可以起诉。针对您提出的“没有失职公司却以存在严重失职为由解除劳动合同，是否可以起诉”的问题，我将从以下几个角度为您详细分析：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须基于合法、合理的事由，并且需要遵循法定的程序。如果公司以员工存在严重失职为由解除劳动合同，但实际上员工并未失职，那么公司的解除行为就可能构成违法解除。
二、违法解除劳动合同的法律后果
经济补偿：如果公司违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》的规定，员工有权要求公司支付经济补偿。经济补偿的计算通常依据员工在公司的工作年限和工资水平来确定。
恢复劳动关系：在某些情况下，如果员工希望继续在公司工作，也可以要求法院判决恢复劳动关系。不过，这通常取决于员工的个人意愿和实际情况。
赔偿金：除了经济补偿外，如果公司的违法解除行为给员工造成了其他损失（如名誉损害、精神损失等），员工还可以要求公司支付相应的赔偿金。但需要注意的是，赔偿金的支付通常需要员工提供充分的证据来证明其损失。
三、起诉的流程与注意事项
收集证据：在起诉之前，您需要收集充分的证据来证明自己并未失职，以及公司的解除行为是违法的。这些证据可能包括工作记录、同事证言、公司规章制度等。
咨询律师：虽然我可以为您提供一些基本的法律建议，但在实际起诉过程中，您可能需要更专业的法律帮助。因此，我建议您在起诉前咨询一位专业的劳动法律师，以便更好地维护自己的权益。
提起诉讼：在收集好证据并咨询过律师后，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会或人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要按照法律程序进行陈述和举证，以证明自己的主张。
四、可能面临的挑战与应对策略
公司反驳：在诉讼过程中，公司可能会提出各种反驳理由来证明其解除行为的合法性。您需要做好充分的准备来应对这些反驳，包括提供相反的证据和进行有力的辩论。
法律程序复杂：劳动争议诉讼可能涉及多个法律程序和复杂的法律问题。如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求律师的帮助来确保自己的权益得到充分保障。
总结与建议：如果公司以您存在严重失职为由解除劳动合同，但实际上您并未失职，那么您完全有权起诉公司并要求其承担相应的法律责任。在起诉过程中，您需要收集充分的证据、咨询专业律师并遵循法律程序进行陈述和举证。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。