结论前置：工作一年半未签劳动合同，劳动者可主张的赔偿主要包括未签劳动合同的双倍工资差额赔偿和经济补偿金，同时有权要求用人单位补缴社会保险。具体赔偿数额需结合劳动者的实际工资确定，以下为你详细分析：
一、未签劳动合同的双倍工资差额赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
赔偿标准与计算方式：
- 二倍工资是指劳动者正常工作时间应得工资的二倍，包含奖金、津贴、补贴等货币性收入，但不包含加班工资。
- 计算时间从用工之日起满一个月的次日开始，至满一年之日止，共计11个月。
- 具体计算公式为：双倍工资差额 = 月工资 × 11个月。假设劳动者月工资为5000元，则这部分赔偿为5000元 × 11个月 = 55000元。
仲裁时效：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应尽快在时效内申请仲裁，以维护自己的合法权益。
二、经济补偿金
法律依据：
- 若劳动者以未签劳动合同为由解除劳动关系，用人单位还需支付经济补偿金。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
赔偿标准与计算方式：
- 劳动者工作一年半，应支付1.5个月工资的经济补偿金。但考虑到劳动者以此为由解除劳动关系，可按照实际工作年限对应的月数计算，若按更有利于劳动者的方式计算为2个月工资（此处理解为对法律条款的灵活应用，以最大化保障劳动者权益，实际处理中可能需根据具体情况判断），若月工资为5000元，则这部分赔偿为5000元 × 2个月 = 10000元。
- 更严谨的计算方式（按照法定标准）：经济补偿金 = 月工资 × 1.5个月。若月工资为5000元，则经济补偿金为5000元 × 1.5个月 = 7500元。
三、社会保险补缴及赔偿责任
- 如果用人单位未为劳动者缴纳社会保险，劳动者有权要求用人单位补缴社会保险。
- 若因用人单位未缴纳社保导致劳动者遭受损失，如无法享受医疗保险待遇而自行垫付医疗费用等，用人单位还应承担相应赔偿责任。
四、视为已签订无固定期限劳动合同
- 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这为劳动者提供了更稳定的就业保障，但并不影响劳动者主张未签劳动合同的双倍工资差额赔偿和经济补偿金。
五、综合计算与示例
- 综合赔偿数额：以劳动者月工资5000元为例，未签劳动合同的双倍工资差额赔偿为55000元，经济补偿金（按更有利于劳动者方式计算）为10000元，合计65000元。若按法定标准计算经济补偿金，则为7500元，合计62500元。
- 实际数额：具体数额需根据劳动者的实际工资确定，劳动者应提供工资发放记录等证据以支持自己的主张。
六、建议与注意事项
- 及时主张权益：劳动者应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 收集证据：劳动者应妥善保管好工作证、工资发放记录（如工资条、银行工资流水）、考勤记录、同事证言等相关证据，以便更好地证明自己与用人单位建立了事实上的劳动关系。
- 咨询专业律师：在主张权益过程中，劳动者如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供详细的法律建议。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时告诉我。