结论：在一般情况下，老板不能随意追回已经发给工人的工资，但存在一些特殊情况可能导致工资被追回或部分追回。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况下的工资支付原则
根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，用人单位（包括私人老板）应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。这意味着，一旦工资被支付给工人，且支付行为符合法律规定和合同约定，老板通常无权要求工人返还。
二、可能追回工资的特殊情况
工资支付错误：
- 如果老板因计算错误、重复支付等原因多支付了工资，且能够提供充分证据证明这一点，那么老板有权要求工人返还多支付的部分。
- 在这种情况下，老板应当通过合法途径（如协商、调解、仲裁或诉讼）来主张自己的权益，而不是直接扣减或追回工资。
工人存在欺诈或违法行为：
- 如果工人通过欺诈手段（如伪造工作记录、虚报工作时间等）获得工资，或者工人存在违法行为（如盗窃、贪污等）导致老板遭受损失，老板在提供充分证据的情况下，可以要求工人返还工资或赔偿损失。
- 这种情况下，老板同样需要通过法律途径来维护自己的权益。
合同无效或可撤销：
- 如果双方之间的劳动合同因违反法律、行政法规的强制性规定或存在欺诈、胁迫等情形而被认定无效或可撤销，且工资支付是基于该无效或可撤销的合同，那么老板在特定情况下可能有权要求工人返还工资。
- 但这种情况较为复杂，需要具体分析合同无效或可撤销的原因以及工资支付的具体情况。
三、未签合同的影响
- 在您描述的情况下，工人与老板之间未签订劳动合同。虽然这不影响工资支付的基本原则（即老板应当支付工资），但可能在确定劳动关系、工资标准等方面带来一些困难。
- 如果老板试图追回工资，未签合同可能使得老板在提供证据方面面临更多挑战。然而，这并不意味着老板可以随意追回工资；老板仍然需要提供充分证据来证明自己的主张。
四、建议与措施
对于工人：
- 如果老板试图追回工资，工人应当要求老板提供充分证据来证明其主张。
- 如果工人认为老板的追回行为不合理或违法，可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等途径来维护自己的权益。
对于老板：
- 如果老板认为需要追回工资，应当首先尝试与工人协商解决。
- 如果协商无果，老板应当收集充分证据（如工资支付记录、工作记录、证人证言等）来支持自己的主张，并通过合法途径来维护自己的权益。
最后，工资支付是劳动关系中的重要环节，涉及双方的切身利益。在处理工资支付问题时，双方应当遵循法律规定和合同约定，通过合法途径来维护自己的权益。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。