《中华人民共和国劳动法》第25条规定的是用人单位可以单方解除劳动合同且不支付经济补偿的特定情形。具体来说，该条款规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件的：如果劳动者在试用期内的表现或能力与招聘要求明显不符，或者无法胜任工作，用人单位有权依据此条款解除劳动合同。
2. 严重违反劳动纪律或者用人单位规章制度的：劳动者如经常迟到、早退、旷工、不服从管理等行为，且情节严重，构成对劳动纪律或用人单位规章制度的严重违反，用人单位可解除劳动合同。
3. 严重失职，营私舞弊，对用人单位利益造成重大损害的：劳动者在工作中因严重失职或利用职务之便进行营私舞弊，导致用人单位遭受重大经济损失或声誉损害，用人单位有权解除劳动合同。
4. 被依法追究刑事责任的：如果劳动者因犯罪被司法机关依法追究刑事责任，无论其犯罪行为是否与工作有关，用人单位均可依据此条款解除劳动合同。

在行使这一权利时，用人单位必须严格遵守法律规定，确保有充分证据支持其决定，并遵循法定的解除程序。如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，可能面临劳动者提起的劳动纠纷诉讼及相应的赔偿责任。因此，在实际操作中，用人单位应谨慎行事，确保自己的行为符合法律法规的要求。