在父亲去世后，其遗产的分配问题主要取决于是否存在有效的遗嘱以及法定继承的相关规定。 以下我将从有遗嘱和无遗嘱两种情况，为您详细分析遗产的分配方式。

1. 存在有效遗嘱的情况：

   • 如果父亲在生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产的分配将按照遗嘱的内容进行。遗嘱中可以明确指定遗产由子女、母亲或其他任何人继承，甚至可以指定多个继承人以及各自的继承份额。
   • 在这种情况下，遗产的分配不受法定继承顺序的限制，而是完全遵循遗嘱人的意愿。

2. 不存在有效遗嘱的情况：

   • 如果父亲没有留下遗嘱，或者遗嘱被认定为无效，那么遗产的分配将按照法定继承的规定进行。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。这意味着，在父亲去世后，其遗产将由母亲、子女以及父亲的父母（如果还在世）共同继承。
   • 在具体分配时，通常会在第一顺序继承人之间平均分配遗产。但需要注意的是，如果某些继承人存在特殊情况（如丧失劳动能力、生活有特殊困难等），可能会在分配时给予适当的照顾。
   • 特殊情况说明：如果父亲去世时，其父母（即子女的祖父母或外祖父母）已经去世，或者明确表示放弃继承权，那么遗产将仅由母亲和子女继承。同样地，如果子女中有人先于父亲去世，那么该子女的子女（即父亲的孙子女或外孙子女）有权代位继承其应得的份额。

额外建议：

• 在处理遗产分配问题时，建议家庭成员之间保持沟通，尽量通过协商达成一致意见，以避免不必要的法律纠纷。
• 如果遗产分配问题涉及复杂的法律关系或存在争议，建议寻求专业律师的帮助，以确保遗产分配的合法性和公正性。

总结：父亲去世后，其遗产的分配方式主要取决于是否存在有效的遗嘱。如果存在遗嘱，则按照遗嘱内容分配；如果不存在遗嘱，则按照法定继承的规定，由母亲、子女等第一顺序继承人共同继承。在处理遗产分配问题时，建议家庭成员之间保持沟通，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。