在开庭过程中提出追加第三人，向第三人送达时，通常应当发送原被告双方已经提交的证据材料，而不仅仅是原告提交的证据。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与原则
在民事诉讼中，追加第三人是为了更全面地查明案件事实，保护相关当事人的合法权益。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，第三人作为案件的重要参与者，有权了解案件的全部情况，包括原被告双方提交的证据。因此，在向第三人送达时，应当确保其能够获取到与案件相关的全部证据材料。
二、实际操作中的考虑
证据的完整性：
- 向第三人送达的证据材料应当包括原被告双方已经提交的所有证据，以确保第三人能够全面了解案件情况，从而有效地参与诉讼，维护自己的合法权益。
诉讼效率与公平：
- 如果仅向第三人送达原告提交的证据，可能会剥夺第三人了解被告证据的权利，影响诉讼的公平性和效率。因此，为了保障诉讼的公正进行，应当向第三人送达原被告双方提交的证据。
法院的指示与程序：
- 在实际操作中，法院会根据案件的具体情况和诉讼程序的要求，指示当事人向第三人送达哪些证据材料。当事人应当遵循法院的指示，确保送达的证据材料符合法律要求。
三、特殊情况的处理
- 如果某些证据涉及国家秘密、商业秘密或个人隐私等敏感信息，法院可能会根据法律规定对送达的证据材料进行限制或保密处理。在这种情况下，当事人应当遵循法院的指示，确保送达的证据材料不会泄露敏感信息。
四、建议与注意事项
及时沟通：
- 在追加第三人并准备送达证据材料时，当事人应当及时与法院沟通，了解法院对送达证据材料的具体要求，以确保送达的证据材料符合法律要求。
完整准备：
- 当事人应当准备完整的证据材料清单，并确保清单中的证据材料已经全部提交给法院。在向第三人送达时，应当根据法院的指示，将清单中的证据材料一并送达。
遵守法律程序：
- 当事人应当严格遵守法律程序，确保送达的证据材料真实、合法、有效。如果发现送达的证据材料存在问题或遗漏，应当及时与法院沟通并补充完善。
如有任何关于诉讼管辖或证据送达方面的疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。