结论：在没有合同和发票的情况下，要追回买车时交的预定钱及帮办车牌等费用，确实存在一定难度，但并非完全不可能。你可以通过收集其他证据、与对方协商、向相关部门投诉或提起诉讼等途径来尝试追回款项。
详细分析：
收集其他证据：
- 尽管没有合同和发票，但你可以尝试收集其他能够证明你支付了预定钱及帮办车牌等费用的证据。例如，转账记录、聊天记录、录音录像等，这些都可以作为辅助证据来证明你的支付行为和对方的承诺。
- 特别是转账记录，它能够清晰地显示你向对方支付了款项，是证明你支付行为的重要证据。
与对方协商：
- 在收集到一定证据后，你可以尝试与对方进行协商，要求对方退还你支付的款项。在协商过程中，你可以出示你收集到的证据，以增加你的说服力。
- 如果对方同意退还，最好能够签订一份书面协议，明确退款金额、退款时间等关键条款，以避免后续纠纷。
向相关部门投诉：
- 如果协商无果，你可以考虑向相关部门投诉。例如，如果对方是汽车销售商或中介机构，你可以向当地的消费者协会或市场监管部门投诉。
- 在投诉时，你需要提供你收集到的证据，并详细描述你的遭遇和诉求。相关部门在接到投诉后，会进行调查处理，并可能帮助你追回款项。
提起诉讼：
- 如果以上途径均无法解决问题，你还可以考虑向法院提起诉讼。在提起诉讼前，你需要准备好充分的证据来证明你的支付行为和对方的违约行为。
- 诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据和法律规定进行判决。如果法院认定对方存在违约行为，那么对方就需要承担退还款项的责任。
法律建议：
- 在未来的交易中，建议你务必签订书面合同，并要求对方提供正规的发票。这样可以在发生纠纷时，为你提供有力的法律支持。
- 如果对方拒绝签订合同或提供发票，你应该谨慎考虑是否继续进行交易，以避免潜在的法律风险。
可能后果：
- 如果你能够收集到充分的证据，并通过协商、投诉或诉讼等途径成功追回款项，那么你将能够维护自己的合法权益。
- 如果证据不足或无法通过上述途径解决问题，那么你可能需要承担一定的经济损失。因此，在未来的交易中，务必加强风险意识，保护好自己的合法权益。
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