结论：下岗工人在别的单位工作多年后患上尘肺病，若符合工伤认定条件，可依法享受工伤保险待遇；若不符合工伤认定条件，仍可通过其他法律途径寻求赔偿。以下从不同角度详细分析：
一、工伤认定与赔偿
工伤认定条件：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害或者患职业病，应当认定为工伤。尘肺病属于职业病范畴，因此，若下岗工人在新单位工作期间患上尘肺病，且该病与工作环境、工作性质有直接关联，可申请工伤认定。
- 工伤认定需由用人单位或职工本人（或其近亲属、工会组织）在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
赔偿流程：
- 一旦被认定为工伤，职工可享受工伤保险待遇，包括医疗费、康复费、住院伙食补助费、交通食宿费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。
- 若用人单位未依法缴纳工伤保险费，发生工伤事故的，由用人单位支付工伤保险待遇。用人单位不支付的，从工伤保险基金中先行支付，然后由用人单位偿还。
特殊情况处理：
- 若下岗工人在新单位工作期间未签订劳动合同，但存在事实劳动关系，仍可申请工伤认定。此时，需提供工作证、工资条、考勤记录等证据证明劳动关系。
- 若新单位否认劳动关系或拒绝承担工伤保险责任，职工可通过劳动争议仲裁委员会申请仲裁，确认劳动关系后，再申请工伤认定。
二、非工伤情况下的赔偿途径
民事侵权赔偿：
- 若尘肺病的发生与新单位的工作环境、工作性质无直接关联，或不符合工伤认定条件，但新单位存在过错（如未提供必要的劳动保护措施、未进行职业健康检查等），职工可依据《民法典》等相关规定，向新单位提起民事侵权赔偿诉讼。
- 赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。
其他法律途径：
- 若新单位存在违反安全生产法规、职业病防治法规等行为，职工可向相关部门举报，要求新单位承担行政责任。
- 在某些情况下，职工还可通过申请职业病诊断鉴定、劳动能力鉴定等程序，为后续的赔偿或维权提供依据。
三、建议与注意事项
及时就医与诊断：
- 下岗工人在发现身体不适时，应及时就医并进行职业病诊断。职业病诊断是工伤认定和赔偿的重要依据。
保留证据：
- 在工作过程中，应保留好与用人单位的劳动合同、工作证、工资条、考勤记录等证据，以备不时之需。
咨询专业律师：
- 尘肺病赔偿涉及复杂的法律程序和专业知识，建议职工在维权过程中咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保障。不过，你现在就可以直接向我咨询，我会为你提供详细的法律建议和帮助。
关注时效：
- 工伤认定、劳动争议仲裁等程序均有严格的时效限制，职工应在规定时间内提出申请或提起诉讼，以免丧失维权机会。