核心结论：教师坐过牢后出狱未被开除公职，这种情况需结合具体法律规定、学校管理规定以及教师行为性质综合判断，可能存在合法保留公职、需依规处理或面临后续追责等不同情形。以下是详细分析：

1. 法律层面：刑罚执行完毕与公职保留的关联

根据《中华人民共和国教师法》第十四条：“受到剥夺政治权利或者故意犯罪受到有期徒刑以上刑事处罚的，不能取得教师资格；已经取得教师资格的，丧失教师资格”。

• 若教师因故意犯罪被判处有期徒刑以上刑罚，出狱后自动丧失教师资格，学校必须依法解除其公职（即使未主动开除，公职也因资格丧失而无效）。
  
• 若教师因过失犯罪（如交通肇事罪）被判处有期徒刑，或因故意犯罪但被判处缓刑、管制等非实刑，则不必然丧失教师资格，此时公职是否保留需结合学校规定。

2. 学校管理层面：未被开除的合法性分析

若教师未因故意犯罪被判实刑（即保留教师资格），学校未开除公职可能合法，但需满足以下条件：

• 学校规章制度：需审查学校《教职工管理条例》或《师德师风规范》是否明确规定“受过刑事处罚者必须开除”。若无此规定，学校有权根据实际情况决定是否保留公职（如考虑犯罪性质、悔改表现等）。
  
• 程序合法性：即使学校决定开除，也需履行法定程序（如听取教师陈述申辩、经教职工代表大会讨论等）。若程序违法，教师可申请劳动仲裁或提起行政诉讼主张权利。

3. 后续风险：公职保留后的潜在问题

即使公职暂时保留，教师仍可能面临以下风险：

• 岗位调整：学校可能将其调离教学岗位（如安排至后勤、行政等），因《教师法》规定“丧失教师资格者不得从事教育教学工作”。
  
• 考核与晋升限制：刑事处罚记录可能影响教师年度考核、职称评定或晋升，具体需参考地方教育部门规定。
  
• 社会监督与舆论压力：若犯罪行为涉及师德问题（如性侵、贪污等），即使未被开除，也可能因公众舆论压力被要求离职。

4. 建议行动方向

• 核实教师资格状态：教师本人或学校应通过当地教育局查询其教师资格是否被注销（可通过“中国教师资格网”或线下窗口查询）。
  
• 审查学校规定：若教师资格未丧失，需确认学校规章制度是否明确要求开除，并评估程序合法性。
  
• 协商或申诉：若教师认为处理不当，可与学校协商；若协商无果，可向教育行政部门申诉或申请劳动仲裁。
  
• 法律救济：若学校违法解除合同或侵犯合法权益，教师可提起民事诉讼主张赔偿。

总结：教师出狱后未被开除公职是否合法，需以“是否丧失教师资格”为前提。若资格已丧失，公职必然终止；若资格保留，则需结合学校规定和程序合法性判断。建议尽快核实资格状态，并依据具体情况采取法律行动。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。