员工在生病恢复期，公司一般不可以随意协商辞退，但具体情形需根据医疗期及员工的工作能力等因素综合判断。以下是对此问题的详细解析：
医疗期内的规定：
- 定义与时长：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。在医疗期内，员工享有不被解除劳动合同的法定保护。
- 公司义务：在医疗期内，公司不得与员工解除劳动合同，除非员工存在严重违反公司规章制度等法定解除劳动合同的情形（如提供虚假病假证明）。若公司违法解除，员工有权要求继续履行劳动合同，或要求公司按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
医疗期满后的处理：
- 员工不能胜任工作：若员工医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，公司需提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，方可解除劳动合同。同时，公司应支付经济补偿金，计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 员工能胜任工作：若员工医疗期满后能够胜任工作，公司无正当理由辞退则属于违法辞退，需承担相应法律责任，包括支付赔偿金等。
特殊情况下的辞退：
- 若员工在生病期间存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害等法定解除劳动合同的情形，公司可以依法辞退员工，且无需支付经济补偿。
实际应用指导与建议：
对于员工：
- 在生病恢复期，应妥善保管所有能证明自己与公司存在劳动关系及生病就医的相关材料，以备不时之需。
- 若公司提出辞退，应首先尝试与公司进行友好协商，指出公司行为的违法性，并要求公司纠正错误或提供合理的解决方案。
- 若协商无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据以支持自己的主张。对仲裁结果不服的，还有权向人民法院提起诉讼。
对于公司：
- 在面对员工生病的情况时，应展现出人文关怀和社会责任感，遵守相关法律法规，给予员工必要的医疗期和相应的待遇。
- 若考虑辞退员工，应确保符合法定条件，并依法支付经济补偿金等费用，避免不必要的法律风险和经济损失。
综上所述，员工在生病恢复期，公司一般不可以随意协商辞退。若公司违反相关规定，员工应积极运用法律武器维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。