员工生病期间，公司一般不可以随意辞退，但存在特定情形时公司可以依法解除劳动合同。以下从不同角度进行分析：
一、公司不可以随意辞退的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同，其中就包括“患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的”。这意味着，在员工生病且处于医疗期内时，公司不能以员工不能胜任工作、客观情况发生重大变化等为由解除劳动合同。
医疗期的具体时长：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，一般为3个月到24个月不等。例如，实际工作年限10年以下的，在本单位工作年限5年以下的为3个月；5年以上的为6个月。实际工作年限10年以上的，医疗期则更长。
二、公司可以依法解除劳动合同的情形
尽管有上述保护性规定，但如果员工生病后出现以下情形，公司仍然可以依法解除劳动合同：
医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，在这种情况下，公司需要提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。
员工存在严重违反公司规章制度等过失性行为的：如果员工在生病期间存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等行为，公司可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
三、公司违法辞退的法律后果
如果公司在员工生病期间违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿则根据员工在公司的工作年限和月工资确定。例如，员工在公司工作5年，月工资为5000元，如果公司违法解除劳动合同，员工可以要求公司支付10个月工资（即5年×2倍×月工资5000元，但实际计算中需注意经济补偿的月工资上限规定）的赔偿金。
四、建议
对于员工：在生病期间应保留好医疗证明等相关证据，以便在必要时维护自己的合法权益。如果公司提出解除劳动合同，应要求公司出具书面通知，并咨询专业律师以了解自己的权利和义务。
对于公司：在解除与生病员工的劳动合同时，应严格遵守法律法规的规定，确保解除行为的合法性。如果员工处于医疗期内，公司应继续履行劳动合同，支付病假工资等福利待遇。
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