结论：员工患病期间，单位并非绝对不能提出与员工协商一致辞退员工，但必须严格遵循法律规定的条件和程序。在规定的医疗期内，单位一般不得随意辞退员工；医疗期满后，若员工不能从事原工作或单位另行安排的工作，单位可依法辞退并支付经济补偿；若员工存在重大过错，单位也可依法解除劳动合同且无需支付经济补偿。
一、医疗期内的规定与限制
不可随意辞退原则：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依据该法第四十条（不能胜任工作）或第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这一规定旨在保护患病员工的合法权益，确保他们有足够的时间进行治疗和恢复。
医疗期限的确定：
- 医疗期的长度根据员工的实际工作年限和在本单位工作年限来确定。具体依据《企业职工患病或非因工负伤医疗期的规定》，实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月，五年以上的为六个月；实际工作年限十年以上的，医疗期可适当延长，最长不超过二十四个月。
违法辞退的后果：
- 若用人单位违反规定在医疗期内辞退患病员工，将构成违法解除劳动合同。员工有权要求用人单位继续履行劳动合同；若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
二、医疗期满后的处理
可辞退的条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，当员工的医疗期已满，但不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作时，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。
经济补偿的标准：
- 在此情况下，用人单位应当向员工支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。具体计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
三、特殊情况下的处理
- 重大过错情形：
- 若患病员工在医疗期内或医疗期满后存在严重违反用人单位规章制度等过错行为，如多次旷工、严重失职等，符合《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，用人单位可以依法解除劳动合同且无需支付经济补偿。
四、协商一致辞退的注意事项
协商一致的原则：
- 即使是在员工患病期间，如果双方能够协商一致，单位也可以辞退员工。但协商过程必须遵循自愿、平等、公平的原则，不得存在欺诈、胁迫等情形。
协商内容的合法性：
- 协商内容必须合法，不得违反法律法规的强制性规定。例如，协商辞退时，单位仍需按照法律规定支付经济补偿（如果适用）。
书面协议的重要性：
- 为了避免后续纠纷，建议双方签订书面协议，明确辞退的原因、时间、经济补偿等关键条款。
五、员工的维权途径
- 如果用人单位违反了相关规定，员工可以通过以下途径来维护自己的合法权益：
- 向劳动监察部门投诉，请求其介入调查并处理；
- 寻求法律援助或直接向我咨询，通过法律途径来维护自己的权益；
- 在必要时，可以向人民法院提起诉讼，要求用人单位承担相应的法律责任。
综上所述，员工患病期间单位提出辞退员工必须严格遵循法律规定的条件和程序。作为员工，应了解自己的权益和维权途径；作为单位，也应遵守相关法律法规，确保合法合规地处理与员工的劳动关系。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。