结论：在已经认定为职务犯罪的非法收入情况下，家属能否要求第三者返还，需根据具体情况分析，主要取决于非法收入的性质、转移方式以及第三者的主观状态等因素。以下从不同角度进行详细分析：
一、非法收入的性质与转移方式
非法收入的性质：
- 若非法收入属于赃款赃物，即职务犯罪行为人通过违法手段获取的财物，根据《中华人民共和国刑法》第六十四条的规定，犯罪分子违法所得的一切财物，应当予以追缴或者责令退赔。这意味着，无论这些财物是否已转移至第三者手中，原则上都应被追缴或退赔。
转移方式：
- 如果非法收入是通过直接赠与、低价转让等明显不合理的方式转移给第三者的，且第三者明知或应知这些财物是非法所得，那么家属（或更准确地说，是司法机关代表国家）有权要求第三者返还。
- 如果非法收入是通过合法交易方式转移给第三者的，且第三者支付了合理对价，且不知情这些财物是非法所得，那么家属要求第三者返还的难度会较大，因为此时第三者可能构成善意取得。
二、第三者的主观状态
明知或应知：
- 如果第三者明知或应知所接受的财物是非法所得，仍然接受并持有，那么其主观上具有恶意，应当承担返还责任。
不知情：
- 如果第三者确实不知情所接受的财物是非法所得，且支付了合理对价，那么其可能构成善意取得，此时家属要求返还的法律依据不足。但需要注意的是，善意取得制度在职务犯罪赃款赃物的追缴中可能受到一定限制，因为职务犯罪的特殊性使得对赃款赃物的追缴具有更强的公法性质。
三、法律程序与实际操作
法律程序：
- 家属要求第三者返还非法收入，通常需要通过司法程序进行。这包括向公安机关报案、提供证据材料、协助司法机关进行调查等。
- 在司法程序中，家属需要证明非法收入的存在、转移方式以及第三者的主观状态等关键事实。
实际操作：
- 在实际操作中，家属要求第三者返还非法收入可能面临诸多困难。例如，证据收集难度大、第三者不配合、司法程序复杂等。
- 因此，家属在寻求法律帮助时，应尽可能提供详细的证据材料，并积极配合司法机关的工作。
四、特殊情况与例外
家庭共同财产：
- 如果非法收入被用于家庭共同生活或投资，且家庭成员对此不知情或未参与犯罪行为，那么家庭成员可能不需要承担返还责任。但需要注意的是，这并不意味着非法收入可以不被追缴，而是说在追缴时可能需要考虑家庭成员的合法权益。
第三者已消耗或处分财物：
- 如果第三者已经将非法收入消耗或处分（如用于消费、投资等），且无法追回原物或等值财物，那么家属要求返还的请求可能无法得到完全满足。此时，司法机关可能会根据具体情况判决第三者承担相应的赔偿责任。
建议：家属在面临此类问题时，应尽快咨询专业律师，了解具体法律程序和操作要点。同时，积极收集证据材料，配合司法机关的工作，以维护自身合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。