结论：买的牛奶当天就要过期但不知情的情况下，是否可以要求赔偿，需根据具体情况来判断。一般来说，如果商家存在故意隐瞒或未尽到告知义务，且牛奶确实存在质量问题或不符合食品安全标准，那么消费者有权要求赔偿。
分析说明：
商家的告知义务：
- 根据《消费者权益保护法》的相关规定，商家在销售商品时，应当向消费者提供有关商品的真实信息，包括生产日期、保质期等。如果商家未尽到这一告知义务，导致消费者在不知情的情况下购买了即将过期的商品，商家可能构成欺诈或未履行告知义务，消费者有权要求商家承担相应的责任。
牛奶的质量问题：
- 如果牛奶在购买时虽然即将过期，但并未变质或存在其他质量问题，且符合食品安全标准，那么消费者可能难以直接要求赔偿。然而，如果牛奶在购买后很快变质，或者存在其他不符合食品安全标准的情况，消费者则有权要求商家进行赔偿。
赔偿的依据和方式：
- 如果消费者能够证明商家存在故意隐瞒或未尽到告知义务，且牛奶确实存在质量问题或不符合食品安全标准，那么消费者可以根据《消费者权益保护法》的相关规定，要求商家进行退货、换货、修理等，并可以要求商家承担因此产生的合理费用，如运输费、鉴定费等。
- 在某些情况下，如果商家的行为构成欺诈，消费者还可以根据《消费者权益保护法》的规定，要求商家增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。
特殊场景：
- 如果消费者在购买牛奶时，商家已经明确告知了牛奶的保质期，且消费者在知情的情况下仍然选择购买，那么消费者可能难以要求商家承担赔偿责任。
- 另外，如果牛奶在购买时虽然即将过期，但消费者在购买后并未立即食用，而是存放了一段时间后才食用，且此时牛奶已经变质，那么消费者可能需要证明牛奶的变质是由于商家销售时即将过期导致的，而非存放不当等其他原因，才能要求商家承担赔偿责任。
行动建议：
- 如果您遇到了类似的情况，首先应当保留好购买牛奶的发票、小票等证据，以便在需要时证明购买行为和购买时间。
- 其次，您可以尝试与商家协商解决，要求商家进行退货、换货或赔偿等。
- 如果协商无果，您可以向当地的消费者协会或市场监管部门投诉，寻求他们的帮助和支持。
- 在必要时，您还可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益，如向法院提起诉讼等。
法律背景：
- 《消费者权益保护法》第八条规定：“消费者享有知悉其购买、使用的商品或者接受的服务的真实情况的权利。消费者有权根据商品或者服务的不同情况，要求经营者提供商品的价格、产地、生产者、用途、性能、规格、等级、主要成份、生产日期、有效期限、检验合格证明、使用方法说明书、售后服务，或者服务的内容、规格、费用等有关情况。”
- 《消费者权益保护法》第五十五条规定：“经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。法律另有规定的，依照其规定。”
希望以上分析能够帮助您更好地理解这个问题，并在遇到类似情况时能够采取正确的行动。如果您还有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。