结论：丈夫将抚养费直接给13岁的孩子，而没有给前妻用于生活开支，前妻是否可以起诉，需分情况讨论。一般来说，如果抚养费支付方式不符合约定或法定，且影响了前妻对抚养费的管理和使用，前妻是有权通过法律途径来维护自己和孩子的权益的。

分析：

1. 抚养费的支付对象与方式：

   • 抚养费通常是支付给直接抚养孩子的一方（即前妻），用于孩子的日常生活、教育、医疗等开支。这是基于父母对子女的抚养义务，以及确保孩子能够得到良好的成长环境。
   • 如果离婚协议或法院判决中明确规定了抚养费的支付方式和对象，那么双方都应遵守。若丈夫擅自改变支付方式，可能构成违约。

2. 13岁孩子的民事行为能力：

   • 13岁的孩子属于限制民事行为能力人，他们无法独立处理大额财产或进行复杂的民事法律行为。
   • 因此，将抚养费直接支付给孩子，可能并不符合孩子的最佳利益，也可能导致抚养费被不当使用或流失。

3. 前妻的起诉权利：

   • 如果丈夫的支付方式违反了离婚协议或法院判决，或者影响了前妻对抚养费的管理和使用，前妻有权向法院提起诉讼，要求丈夫按照约定或判决支付抚养费。
   • 在诉讼过程中，前妻需要提供证据证明丈夫的支付方式不当，以及这种支付方式对自己和孩子造成了不利影响。

4. 可能的法律后果：

   • 如果法院认定丈夫的支付方式不当，可能会判决丈夫按照约定或判决的方式支付抚养费，并可能要求丈夫承担一定的违约责任或赔偿损失。
   • 同时，法院也会考虑孩子的最佳利益，确保抚养费能够真正用于孩子的成长和发展。

建议：

• 前妻应首先与丈夫进行沟通，明确抚养费的支付方式和对象，确保双方达成一致意见。
• 如果沟通无果，前妻可以咨询专业律师（即我，邓晓莉律师，专注于婚姻家庭领域），了解自己的法律权利和诉讼途径。
• 在准备起诉前，前妻应收集相关证据，如离婚协议、法院判决、支付记录等，以证明丈夫的支付方式不当。
• 在诉讼过程中，前妻应积极配合法院的调查和调解工作，争取以最有利于孩子的方式解决纠纷。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。