您可以起诉前夫要求支付抚养费。针对您的情况，以下是从法律角度的详细分析和建议：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
- 前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
诉讼步骤：
- 准备材料：
- 离婚协议书或法院判决书（证明双方已就抚养费问题达成协议或由法院判决）。
- 孩子的身份证明（如出生证明、户口本等）。
- 前夫未支付抚养费的证据（如银行流水、聊天记录、短信、邮件、通话录音等，证明您曾向对方索要抚养费且对方拒绝支付）。
- 民事起诉状（应包含原告、被告的基本信息、诉讼请求、事实与理由等内容）。
- 向法院提起诉讼：
- 将准备好的材料提交给有管辖权的人民法院，通常是被告住所地或经常居住地的基层法院。
- 缴纳诉讼费用，费用标准根据诉讼标的额确定。
- 参加庭审：
- 法院受理案件后，会安排开庭时间并通知双方当事人。
- 在庭审中，您需要陈述事实、提供证据，并进行辩论。
- 等待法院判决与执行：
- 法院会根据事实和法律规定作出判决。
- 如果前夫拒不履行判决，您可以向法院申请强制执行，通过冻结银行账户、查封财产等方式追讨抚养费。
注意事项：
- 诉讼时效：追索抚养费的诉讼不受三年诉讼时效的限制，但建议尽早采取行动以维护自身权益。
- 执行问题：如果对方确实没有财产可供执行，法院可能会终结本次执行程序。但一旦发现对方有可供执行的财产，您可以立即申请恢复执行。
- 协商解决：在提起诉讼前，您也可以尝试与对方协商解决抚养费问题，以避免不必要的法律纠纷。但考虑到您前夫已经十几年未管孩子，协商解决的可能性可能较小。
其他建议：
- 关注孩子权益：在整个过程中，要始终关注孩子的权益和感受，确保他们的生活和成长不受影响。
- 寻求法律援助：如果您经济困难或法律知识有限，可以寻求法律援助机构的帮助，他们可以提供免费的法律咨询和代理服务。
综上所述，您完全有权起诉前夫要求支付抚养费。在准备诉讼材料时，请务必确保所有证据的真实性和完整性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。