结论前置：在健身房未签合同但已交钱的情况下，您有权要求退还已支付的费用，且这一要求是合法的。以下是从不同角度为您进行的分析：
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》相关规定：
- 根据第五百零二条，依法成立的合同自成立时生效，但法律另有规定或当事人另有约定的除外。在未签订书面合同的情况下，若双方存在事实上的服务关系（如您已支付费用，健身房也接受了该费用并准备提供服务），该关系仍受法律保护。
- 第五百七十七条规定，当事人一方不履行合同义务或履行不符合约定的，应承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等违约责任。若健身房未能按约定提供服务（如未提供健身课程、设施不完善等），您有权主张退款。
《中华人民共和国消费者权益保护法》相关规定：
- 第九条明确消费者享有自主选择商品或服务的权利，包括自主决定购买或不购买任何服务的自由。您有权根据自己的意愿选择是否继续接受健身房的服务。
- 第十六条第三款规定经营者向消费者提供商品或服务时应恪守社会公德、诚信经营，保障消费者合法权益，不得设定不公平交易条件。若健身房存在欺诈行为或未履行其应尽的义务，您有权要求退款。
二、实际情况分析
未签合同的普遍现象：
- 在健身行业，部分商家为促成交易可能未及时与消费者签订书面合同。但这并不改变双方已形成的事实服务关系，您仍享有相应的权利。
退款的合法性基础：
- 若健身房未按口头承诺或宣传内容提供服务（如课程质量不达标、设施不完善等），或您因个人原因（如搬家、健康问题等）需解除合同，均可依据上述法律规定主张退款。
证据收集的重要性：
- 在主张退款时，您应保存付款凭证（如转账记录、收据等）、沟通记录（如与健身房工作人员的聊天记录、邮件等）、宣传资料（如健身房的宣传册、广告等）等证据，以证明服务关系及违约事实的存在。
三、退款流程建议
协商阶段：
- 主动与健身房沟通退款诉求，说明理由并提供相关证据。多数纠纷可通过友好协商解决，这是最快捷、最经济的解决方式。
投诉渠道：
- 若协商未果，您可向当地消费者协会或市场监管部门投诉，提交书面材料并附证据清单。这些机构会协助您与健身房进行调解，争取达成退款协议。
法律途径：
- 若通过协商和投诉仍无法解决问题，您可通过仲裁或诉讼维权。在准备起诉状时，需详细陈述事实、理由和诉求，并附上相关证据材料。根据《民事诉讼法》，此类案件通常适用简易程序审理，审理周期相对较短。
最后建议：在处理此类纠纷时，请保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果您在退款过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。