针对您提出的“员工工伤后停薪期满后的住院期间能否提供疾病证明书”这一问题，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确的是，停工留薪期是职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的期限，这个期限一般不超过12个月，并且由已签订服务协议的治疗工伤的医疗机构提出意见，再经劳动能力鉴定委员会确认并通知有关用人单位和工伤职工。如果伤情严重或者情况特殊，经过设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，停工留薪期可以适当延长，但延长不得超过12个月。
在停工留薪期内，职工的原工资福利待遇是不变的，由所在单位按月支付。这是《工伤保险条例》第三十三条明确规定的。然而，当停工留薪期满后，如果职工仍需治疗，他可以继续享受工伤医疗待遇，但这并不意味着停工留薪期会自动延长。
关于您提到的“疾病证明书”，它通常是由医疗机构根据患者的伤情或病情出具的，用于证明患者需要休息或治疗的建议。但在工伤的情况下，仅凭医疗机构出具的疾病证明书或诊断证明书，并不能直接延长停工留薪期。因为停工留薪期的延长需要经过设区的市级劳动能力鉴定委员会的确认，这是一个法定的程序。
所以，如果员工在停工留薪期满后仍需住院治疗，他应该按照以下步骤操作：
及时与用人单位沟通：告知用人单位自己的伤情和治疗情况，以及需要继续治疗的必要性。
向劳动能力鉴定委员会申请延长停工留薪期：按照《工伤保险条例》的规定，向设区的市级劳动能力鉴定委员会提交相关材料，申请确认是否需要延长停工留薪期。
遵循医疗机构的建议：在等待劳动能力鉴定委员会确认的过程中，可以遵循医疗机构的建议进行治疗和休息，但需要注意保留好相关的医疗证明和费用单据，以备后续使用。
了解并享受工伤医疗待遇：如果停工留薪期满后仍需治疗，员工可以继续享受工伤医疗待遇，包括医疗费用的报销等。
综上所述，员工在停工留薪期满后的住院期间，虽然可以获得医疗机构的疾病证明书或诊断证明书，但这并不能直接作为延长停工留薪期的依据。要延长停工留薪期，必须经过设区的市级劳动能力鉴定委员会的确认。希望这个解答能够帮助您更好地理解相关政策和流程。