您好，关于您提出的“工伤停工留薪期是否需要医院证明”的问题，我可以为您详细解答。

首先，工伤停工留薪期是职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的期限。这个期限的确定，并不是单纯依据医院的诊断证明或者医院建议的全休日期，而是需要经过一定的程序来确认。

具体来说，停工留薪期的时间一般由已签订服务协议的治疗工伤的医疗机构提出意见，然后经过劳动能力鉴定委员会的确认，并通知有关用人单位和工伤职工。如果职工的伤情严重或者情况特殊，需要更长的停工留薪期，那么必须经过设区的市级劳动能力鉴定委员会的确认，才可以适当延长，但延长的时间也不得超过12个月。

从您提供的案例中，我们可以看到，王某虽然提交了医院出具的诊断证明书，建议继续病休，但由于他没有按照规定的程序，即向设区的市级劳动能力鉴定委员会申请确认延长停工留薪期，因此他的停工留薪期并未得到延长。仲裁委员会也驳回了他的仲裁请求，认为某化工公司不再支付其停工留薪期工资的做法并无不妥。

所以，工伤停工留薪期并不是仅凭医院证明就可以确定的，而是需要经过劳动能力鉴定委员会的确认。这是为了确保工伤职工在治疗期间得到相应保障的同时，也能够避免工伤职工“小伤大养”损害企业合法权益的情况。

另外，我也要提醒您，停工留薪期与医疗机构认定的需脱产治疗休息的期间并不是同一概念。后者由医疗机构根据工伤职工的具体伤情判断，而前者具有统一上限，能否延长应由法定专门机构按照法定程序确认。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或者需要进一步的帮助，请随时告诉我。