结论：父亲因盗窃罪被判四个月缓刑六个月，在实际操作中可能会影响子女的征兵资格，尤其是在政审环节可能会受到更为严格的审查，但具体结果需根据犯罪性质、情节及综合考量多种因素后由相关部门决定。

详细分析：

1. 法律对征兵政审的规定：

   • 根据《征兵政治审查工作规定》，家庭主要成员（包括父亲）有被刑事处罚的记录，子女在征兵政治审查中可能会面临不符合征集服现役的政治条件的情况。这里的“被刑事处罚”包括了被判缓刑的情形，即虽然刑罚暂缓执行，但仍然属于被人民法院判处了刑罚的范畴。

2. 政审的实际操作：

   • 政审是征兵过程中的一个重要且严谨的环节，旨在确保应征者及其家庭成员在政治立场、道德品质等方面均符合军队的高标准要求。当发现应征者的家庭成员存在犯罪记录时，无论该记录是否直接导致法律上的限制，都可能引发更为严格的审查，甚至可能对子女的入伍产生不利影响。

3. 综合考量因素：

   • 虽然父亲被判缓刑可能会在一定程度上增加子女入伍的难度，但并非绝对。相关部门在审查时会综合考量多种因素，如犯罪的性质、情节、社会影响以及对子女的具体影响等。例如，如果父亲的犯罪行为性质较轻、情节轻微，且已经积极改正，对子女的影响较小，那么子女入伍的可能性可能会相对较大。

4. 建议与行动：

   • 鉴于政审的严格性和不确定性，建议子女在应征前主动向当地征兵机构或相关部门咨询，了解具体的政审标准和要求，以及父亲犯罪记录可能对子女入伍产生的影响。
   • 同时，家庭成员在日常生活中也应注意言行举止，遵守法律法规，避免给子女带来不必要的麻烦和影响。

后续思考：

• 如果子女对政审结果有异议，可以了解相关的申诉渠道和程序，以维护自己的合法权益。
• 家庭成员应共同努力，通过积极的行为和表现来弥补过去的错误，为子女创造一个更好的成长环境。

如有任何进一步的问题或需要更详细的法律咨询，请直接向我提问，我会根据你的具体情况提供更专业的解答。