结论：父亲因刑事犯罪被判四个月缓刑六个月，这一情况可能会对子女当兵和入党产生一定影响，尤其是在政审环节可能会受到更为严格的审查，但具体结果需根据犯罪性质、情节及综合考量多种因素后由相关部门决定。

详细分析：

1. 当兵方面的影响：

   • 政审环节：根据《征兵政治审查工作规定》，家庭主要成员（包括父亲）有被刑事处罚的记录，子女在征兵政治审查中可能会面临不符合征集服现役的政治条件的情况。缓刑虽然刑罚暂缓执行，但仍然属于被人民法院判处了刑罚的范畴，因此会被视为有刑事犯罪记录。
   • 实际操作：在实际征兵过程中，政审是一个重要且严谨的环节。当发现应征者的家庭成员存在犯罪记录时，无论该记录是否直接导致法律上的限制，都可能引发更为严格的审查，甚至可能对子女的入伍产生不利影响。不过，相关部门在审查时会综合考量多种因素，如犯罪的性质、情节、社会影响以及对子女的具体影响等，来作出最终判断。

2. 入党方面的影响：

   • 政审要求：入党同样需要经过严格的政审环节，考察入党申请人的政治立场、道德品质以及家庭背景等。父亲有刑事犯罪记录，尤其是缓刑记录，可能会成为入党政审中的一个负面因素。
   • 综合考量：与征兵类似，入党政审也会综合考量多种因素，包括犯罪的性质、情节以及入党申请人的现实表现等。如果入党申请人能够表现出良好的政治觉悟和道德品质，且犯罪记录对其影响较小，那么仍然有可能通过政审。

建议：

• 了解具体政策：由于不同地区和不同部门在征兵和入党政审方面的具体政策可能存在差异，因此建议子女直接咨询当地征兵机构或党组织，以获取更准确的信息和指导。
• 积极表现：无论是在征兵还是入党过程中，子女都应积极表现自己的政治觉悟和道德品质，以弥补父亲犯罪记录可能带来的负面影响。
• 法律咨询：如果子女对政审结果有疑问或不满，可以寻求专业律师的法律咨询，了解自己的权利和义务，以及可能的法律救济途径。

可能产生的法律后果：

• 如果子女因父亲犯罪记录而未能通过征兵或入党政审，这可能会对其未来的职业发展和政治生涯产生一定影响。然而，这并不意味着子女永远无法参军或入党，只要他们能够积极表现自己，并在符合相关规定的情况下，仍然有机会实现自己的目标。

总之，父亲因刑事犯罪被判缓刑确实可能会对子女当兵和入党产生一定影响，但具体结果需根据多种因素综合考量。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。