在遭遇车祸且对方被认定为全责，但对方拒绝垫付医药费的情况下，您确实可以通过多种途径来维护自己的合法权益，包括直接联系保险公司。以下是对此问题的详细解答：
一、全责方的法律义务与责任
首先，需要明确的是，交通事故全责方在事故发生后并没有法定的先行垫付医药费的义务。赔偿责任是基于侵权责任来确定的，全责方需对事故造成的损害承担赔偿责任，但赔偿的履行时间和方式并无强制要求。然而，一旦责任认定完成，全责方就必须承担包括医疗费用在内的全部赔偿责任。
二、保险公司的介入与操作
交强险垫付：
- 交强险（机动车交通事故责任强制保险）具有法定的垫付义务，特别是在特定情况下，如驾驶人未取得驾驶资格、醉酒、被盗抢期间肇事或故意制造事故等。
- 您可以联系对方车辆的交强险保险公司，提供交通事故责任认定书、伤者诊断证明等相关材料，申请在医疗费用赔偿限额内（通常为1.8万元）垫付抢救费用。
商业三者险垫付：
- 如果对方车辆还购买了商业三者险（第三者责任险），该保险也可能包含垫付条款。具体条件和流程需咨询对方车辆的商业保险公司。
- 按照保险公司的要求提交相关材料，申请垫付医疗费用。
您自身保险的考虑：
- 如果您的车辆也购买了相关保险，如车上人员责任险等，您可以询问自己的保险公司是否可以提供先行垫付或其他形式的帮助。
三、其他维权途径
除了联系保险公司外，您还可以采取以下措施来维护自己的权益：
与对方沟通协商：
- 尝试与对方进行友好沟通，了解其不愿意垫付的原因，并尝试达成一致意见。虽然这一步可能无法直接解决问题，但有助于为后续的处理打下良好的基础。
请求交警部门协助：
- 向交警部门报案，并请求他们出具垫付抢救费用通知书，送至对方车辆的保险公司，以促使保险公司垫付抢救费用。
申请道路交通事故社会救助基金：
- 当抢救费用超过交强险责任限额、对方车辆未参加交强险或机动车肇事后逃逸时，您可以申请道路交通事故社会救助基金垫付部分或全部抢救费用。
- 申请流程一般涉及医疗机构或公安机关交通管理部门向救助基金管理机构提出申请，并提交相关证明材料。
法律途径索赔：
- 如果病情稳定后，与对方就赔偿问题进行协商无果，您可以向公安机关交通管理部门或人民调解委员会申请调解。
- 若调解仍无果，您可以向事故发生地或被告住所地的人民法院提起民事诉讼，提交相关证据支持诉讼请求。法院判决后，如果对方仍拒不履行赔偿义务，您可以申请强制执行。
四、建议与总结
- 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有与治疗相关的费用凭证，如病历、诊断证明、医疗费发票、用药清单等，这些将是后续索赔的重要依据。
- 保持冷静：面对对方不垫付医药费的情况，保持冷静和理性至关重要。不要采取过激行为，而是通过合法途径来维护自己的权益。
- 寻求专业帮助：如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求律师的协助，获取专业的法律建议和支持。
综上所述，虽然交通事故全责方在事故刚发生时没有法律义务立即垫付医药费，但您完全有权通过保险公司、道路交通事故社会救助基金、法律途径等多种方式来寻求帮助和赔偿。希望这些信息能对您有所帮助，并祝您早日康复。