对履职申请答复意见书不服，是否可申请复查需分情况讨论：

1. 若答复意见书由行政机关作出
   根据《行政复议法》第六条、第十一条规定，公民、法人或其他组织认为行政机关未依法履行法定职责（如未处理履职申请），可自知道该具体行政行为之日起60日内申请行政复议。复查路径：

   • 向作出答复的行政机关的上一级主管部门或本级人民政府申请行政复议；
     
   • 若答复属于行政不作为，复议机关将审查行政机关是否具有法定职责、是否已履行、程序是否合法等，并作出维持、撤销或责令履职等决定。

2. 若答复意见书由监察机关、检察机关等非行政机关作出

   • 监察机关：根据《监察法》，对监察决定不服的，需通过复审、复核程序（向作出决定的监察机关申请复审，对复审决定不服再向上一级监察机关申请复核），而非“复查”。
     
   • 检察机关：对检察建议或处理决定不服的，可通过申诉、控告等程序解决，具体需依据《人民检察院组织法》《刑事诉讼法》等相关规定。
     
   • 其他机关：如党委、人大等部门作出的答复，通常不属于行政或司法救济范围，需通过内部申诉或信访渠道处理。

3. 若答复意见书涉及信访事项
   根据《信访条例》，信访人对行政机关作出的信访处理意见不服的，可自收到书面答复之日起30日内请求原办理机关的上一级行政机关复查；对复查意见不服的，还可自收到书面复查意见之日起30日内向复查机关的上一级行政机关请求复核。但需注意：

   • 信访复查、复核程序不适用行政诉讼或行政复议；
     
   • 若信访事项已通过诉讼、仲裁、行政复议等法定途径解决，信访程序将不再受理。

建议行动步骤：

1. 确认答复意见书的作出主体（行政机关、监察机关、检察机关等）；
   
2. 根据主体性质选择对应救济途径（行政复议、复审复核、申诉、信访复查等）；
   
3. 准备书面申请材料，明确请求事项（如撤销答复、责令重新处理等）及事实理由；
   
4. 在法定期限内提交申请，避免因超期丧失救济权利。
   

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