当公车发生交通事故时，追究驾驶员的责任需要综合考虑多个因素，包括事故发生时驾驶员是否在执行公务、车辆状况、驾驶员的行为以及保险责任等。以下是对这一问题的详细解答：

一、责任承担的基本原则

1. 执行公务时发生事故：

   • 如果驾驶员在执行公务期间发生交通事故，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位（即公车所属单位）通常需要承担侵权责任。这是因为驾驶员是在执行工作任务过程中造成他人损害的。
   • 但是，如果驾驶员存在故意或重大过失行为（如酒驾、毒驾、严重超速等），用人单位在承担赔偿责任后，有权向驾驶员进行追偿。

2. 非执行公务时发生事故：

   • 如果驾驶员在非执行公务期间私自使用公车并发生交通事故，责任一般由驾驶员个人承担。例如，驾驶员私自驾驶公车外出办私事导致的碰撞事故。

二、具体责任分析

1. 驾驶员个人过错：

   • 驾驶员的故意或重大过失行为是追究其个人责任的重要依据。这些行为包括但不限于酒驾、毒驾、严重超速、疲劳驾驶、不遵守交通规则等。
   • 如果驾驶员因个人过错导致事故发生，并且造成了他人损害，那么驾驶员需要承担相应的赔偿责任。

2. 车辆缺陷导致事故：

   • 如果事故是由于车辆本身存在缺陷（如制动失灵、轮胎爆裂等）导致的，那么责任可能涉及车辆的生产者或销售者。
   • 在这种情况下，被侵权人可以向车辆的生产者或销售者请求赔偿。如果单位或驾驶员已经承担了赔偿责任，他们也有权向生产者或销售者进行追偿。

3. 保险责任：

   • 公车通常购买有交强险和商业险。在事故发生后，保险公司需要根据保险合同条款承担相应的赔偿责任。
   • 交强险会在限额内先行赔付第三方损失，而商业险则可能根据责任比例赔付超出交强险部分的损失。但需要注意的是，保险合同中可能包含免赔条款（如酒驾免责），这些条款会影响保险公司的赔付责任。

三、责任追究的程序

1. 事故调查：

   • 在事故发生后，应首先进行事故调查，以确定事故的原因、责任主体以及损失情况。
   • 调查可能涉及现场勘查、证人询问、车辆检验等多个环节。

2. 责任认定：

   • 根据事故调查的结果，相关部门或机构会出具事故责任认定书，明确各方的责任比例。
   • 责任认定书是后续追究责任、进行赔偿的重要依据。

3. 法律追究：

   • 如果驾驶员需要承担个人责任，那么受害方可以通过法律途径向驾驶员提起诉讼，要求其承担赔偿责任。
   • 在诉讼过程中，法院会根据事故责任认定书以及其他相关证据来判决驾驶员是否需要承担责任以及承担多少责任。

四、建议与注意事项

1. 及时报案：

   • 在事故发生后，应立即向交警部门报案，并保护好现场以便进行事故调查。

2. 保留证据：

   • 各方应保留好与事故相关的所有证据，包括现场照片、证人证言、医疗记录等。这些证据在后续的责任追究和赔偿过程中将起到重要作用。

3. 咨询专业律师：

   • 由于公车交通事故的责任追究可能涉及复杂的法律问题，建议涉事各方及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

综上所述，公车发生交通事故时追究驾驶员的责任需要综合考虑多个因素，并根据具体情况进行责任认定和法律追究。希望以上解答能对您有所帮助。