当因公用车出现事故时，处理流程及责任承担需根据具体情况来细致分析。以下是一个清晰、详细且有深度的解答：

一、事故现场处理

1. 确保安全：首先，要确保事故现场的安全，避免二次事故的发生。如果可能，应将车辆移至安全地带，并开启危险报警闪光灯，设置警示标志。

2. 报警与报险：立即拨打交警电话报警，并同时通知保险公司。交警将到现场进行勘查，并出具事故责任认定书。保险公司则将根据事故情况启动理赔程序。

3. 保护现场与收集证据：在确保安全的前提下，尽量保护事故现场，以便交警和保险公司进行勘查。同时，收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以备后续处理之需。

二、责任认定与划分

1. 交警责任认定：交警部门将根据事故现场勘查、当事人陈述、证人证言等证据，出具事故责任认定书，明确各方责任。

2. 公车使用性质判断：关键在于判断事故发生时公车是否处于执行工作任务状态。如果公车是在执行工作任务过程中发生事故，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条的规定，用人单位（即车辆所属单位）应承担侵权责任。但如果公车是私用，如员工未经允许擅自使用公车用于个人事务，则不属于履行职务行为，用人单位的责任将有所减轻或免除。

3. 保险公司理赔：无论公车是否处于执行工作任务状态，只要车辆已投保交强险和商业险，保险公司都应在保险范围内承担赔偿责任。对于超出保险范围的损失，则根据责任认定结果由相关方承担。

三、后续处理与赔偿

1. 与保险公司协商理赔：根据事故责任认定书和保险合同条款，与保险公司协商理赔事宜。确保提供完整的理赔材料，如事故责任认定书、医疗费用发票、误工证明等。

2. 内部处理与追责：对于公车私用造成的事故，用人单位应对涉事员工进行内部处理，如警告、罚款、解雇等。同时，如果用人单位在车辆管理上存在疏忽或过错，也可能需要承担一定的赔偿责任。在这种情况下，用人单位在承担赔偿责任后，有权向有故意或重大过失的员工追偿。

3. 法律诉讼：如果各方对事故责任认定或赔偿金额存在争议，可以通过法律途径解决。将涉事方（包括员工、用人单位、保险公司等）共同作为被告，向法院提起诉讼，由法院根据事实和法律进行裁决。

四、预防措施与建议

1. 加强公车管理：用人单位应建立健全公车管理制度，明确公车使用范围、审批流程、责任追究等事项，确保公车使用合规、安全。

2. 提高员工安全意识：定期对员工进行交通安全教育和培训，提高员工的安全意识和驾驶技能，减少事故发生的可能性。

3. 定期检查与维护：定期对公车进行检查和维护，确保车辆性能良好、安全设施齐全有效，降低事故风险。

综上所述，因公用车出现事故时，应首先确保现场安全并报警报险，然后根据事故责任认定和公车使用性质判断责任承担方，最后通过协商理赔或法律诉讼解决赔偿问题。同时，用人单位应加强公车管理、提高员工安全意识并定期检查维护车辆，以预防事故的发生。