当私家车公用发生事故时，处理的方式主要依赖于事故的具体情况、责任划分以及相关的法律法规。以下是一些详细且深入的处理步骤和建议：

一、事故现场处理

1. 确保安全：首先，确保事故现场的安全，避免二次事故的发生。如果可能，将车辆移至安全地带，并开启危险报警闪光灯。

2. 报警并等待交警：立即报警，并等待交警到场处理。交警会进行现场勘查，并出具事故责任认定书，这是后续处理的重要依据。

二、责任划分与赔偿

1. 根据事故责任认定书：根据交警出具的事故责任认定书，明确事故责任方。如果私家车驾驶人（即车辆使用人）承担主要或全部责任，那么他将需要承担相应的赔偿责任。

2. 车辆保险情况：

   • 如果车辆有保险：私家车驾驶人应尽快联系保险公司，报告事故情况，并按照保险公司的要求提供相关证据和资料。保险公司将根据保险条款进行赔付。
   • 如果车辆无保险或保险不足：私家车驾驶人将需要自行承担赔偿责任。如果事故涉及第三方损失，且驾驶人无法承担全部赔偿，那么第三方可能会通过法律途径追偿。

3. 公务委托与责任：如果私家车驾驶人是受公司或他人委托进行公务活动，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，驾驶人仍需对因其过错导致的事故承担责任。但是，如果公司或委托人存在过错（如未核实驾驶人驾照、明知对方饮酒仍出借等），也可能需要承担相应的赔偿责任。

三、法律途径与调解

1. 协商解决：在事故责任明确后，双方可以尝试通过协商解决赔偿问题。这可以节省时间和成本，并避免法律纠纷。

2. 法律诉讼：如果协商无果，受害方可以选择通过法律途径追偿。这包括向法院提起诉讼，要求责任方承担赔偿责任。

3. 调解：在法律诉讼过程中或之前，双方也可以选择通过调解方式解决纠纷。调解可以由法院、仲裁机构或第三方调解机构进行，旨在达成双方都能接受的赔偿协议。

四、预防与建议

1. 明确责任划分：在私车公用前，应明确车辆使用范围与责任划分，并留存相关证据（如聊天记录、说明等）。这有助于在事故发生后快速明确责任方。

2. 优先使用公务用车：如果可能，建议优先使用公司公务用车或正规出行平台完成公务活动，以减少因私车出借引发的经济损失与职场矛盾。

3. 加强安全意识：私家车驾驶人在进行公务活动时，应加强安全意识，遵守交通规则，确保行车安全。

4. 了解法律法规：私家车驾驶人和公司或委托人应了解相关的法律法规，以便在事故发生后能够正确处理并维护自己的合法权益。

综上所述，私家车公用发生事故时，应首先确保安全并报警等待交警处理。根据事故责任认定书明确责任方后，通过协商、法律诉讼或调解等方式解决赔偿问题。同时，建议加强安全意识、明确责任划分并优先使用公务用车以预防类似事故的发生。