针对您提出的问题，即起诉小三时结婚证丢失且老公不配合补办的情况，我们可以从以下几个方面来详细分析和解答：
一、明确法律关系与诉讼策略
首先，您需要明确自己起诉小三的具体诉求和依据的法律关系。比如，您可能是基于小三插足导致家庭破裂，要求精神损害赔偿；或者是基于小三与您配偶存在财产转移等侵害夫妻共同财产的行为，要求返还财产。不同的诉求会涉及不同的法律规定和证据要求，因此，明确诉求是制定诉讼策略的第一步。
二、关于结婚证丢失的处理
结婚证是证明夫妻关系的重要法律文件，但在丢失的情况下，并非无法起诉。您可以通过以下途径来证明夫妻关系：
到婚姻登记机关申请补办或开具婚姻关系证明：尽管您提到老公不配合补办，但您可以单独前往婚姻登记机关，说明情况并申请开具婚姻关系证明。婚姻登记机关会根据您的档案记录出具相应的证明文件，该文件与结婚证具有同等法律效力。
利用其他证据证明夫妻关系：如果婚姻登记机关无法直接出具证明，您还可以收集其他能够证明夫妻关系的证据，如户口本、共同财产证明、子女出生证明等。这些证据虽然不如结婚证直接，但在一定情况下也能起到证明作用。
三、积极收集相关证据
在起诉小三的过程中，证据的收集至关重要。您可以从以下几个方面入手：
电子证据：收集小三与您配偶之间的聊天记录、通话录音等，这些可能包含暧昧信息或关于财产往来的内容。但请注意，收集方式必须合法，不得采用窃听等非法手段。
证人证言：如果有其他人目击了小三与您配偶的不当行为，可以请他们作为证人出庭作证。证人证言需要与其他证据相互印证，以增强其证明力。
财务证据：如果是涉及财产纠纷，要收集银行转账记录、消费凭证等，以证明财产的流向和归属。
四、采取相应法律措施促使对方配合
面对您老公不配合的情况，您可以采取以下法律措施：
向法院说明情况并寻求帮助：在诉讼过程中，将您老公不配合的情况如实告知法院，包括不配合的具体表现以及对案件审理造成的影响。法院可能会根据具体情况采取相应的措施，如向您老公发出通知，要求其履行配合义务。
考虑追加被告或第三人：如果您老公的不配合对案件的审理有重大影响，且他与案件存在一定的利害关系，您可以考虑向法院申请追加他为共同被告或第三人。这样可以使他直接参与到诉讼中来，承担相应的法律责任和义务。
依法追究妨碍诉讼的责任：如果您老公故意阻碍诉讼的正常进行，例如隐匿、毁灭证据，威胁、贿买证人等，您可以根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，向法院提出申请，要求对其采取罚款、拘留等强制措施；构成犯罪的，还可以依法追究刑事责任。
五、寻求专业法律帮助
鉴于此类案件涉及复杂的法律关系和证据收集，建议您在起诉前咨询专业律师，以便更准确地把握案件走向和诉讼策略。律师可以为您提供专业的法律意见，帮助您制定合理的诉讼方案，并在诉讼过程中为您提供必要的法律支持。
综上所述，尽管面临结婚证丢失和老公不配合的困境，但您仍然可以通过明确法律关系、收集证据、采取法律措施等途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。