针对您提出的“合同到期员工继续上班却不续签”的问题，这确实是一个涉及劳动法律关系的复杂情况。以下是我为您提供的详细分析和建议：
一、法律状态分析
当劳动合同到期后，如果员工继续上班而双方未续签合同，这种情况在法律上通常被视为事实劳动关系。尽管合同未续签，但员工继续工作且用人单位接受，这通常意味着双方同意以原条件继续履行劳动合同。然而，为了明确双方的权利和义务，避免潜在的法律风险，建议尽快签订新的劳动合同或续签原有合同。
二、员工权益及处理方式
要求支付双倍工资：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应向劳动者每月支付二倍的工资。因此，在合同到期后未续签但员工继续工作的情况下，从合同到期满一个月的次日起，员工有权要求用人单位支付双倍工资，最多可支付11个月。
视为订立无固定期限劳动合同：
- 如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同。这为员工提供了更大的职业稳定性。
解除劳动关系并获得补偿：
- 员工可以因用人单位不续签劳动合同为由，提前三十日书面通知用人单位解除劳动关系，并要求按照《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿。经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。
维权途径：
- 如果用人单位既不续签合同也不支付双倍工资，员工可以考虑向劳动监察大队投诉或直接申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在此过程中，保留好相关证据（如工作记录、考勤记录等）至关重要，以证明与用人单位之间的劳动关系。
三、用人单位应对措施
及时续签合同：
- 为避免法律风险，用人单位应在劳动合同到期后的一个月内与员工续签书面劳动合同。如果员工不同意续签，用人单位应书面通知员工终止劳动关系，并依法支付其实际工作时间的劳动报酬，但无需支付经济补偿（除非超过一个月未续签且员工继续工作）。
协商解除劳动关系：
- 如果用人单位不打算继续留用该员工，可以与员工协商解除劳动关系，并按照法律规定支付相应的经济补偿。在协商过程中，应签订书面的解除协议，明确双方的权利和义务，以防止后续纠纷。
四、建议与沟通
- 无论是员工还是用人单位，在面临这种情况时，都应积极沟通，明确劳动关系状态。员工可以主动与用人单位的人事部门或相关负责人沟通，表达续签意愿，并了解未续签的原因。根据具体情况提出解决方案，如协商新的合同条款和期限。
- 如果沟通无果，员工可以咨询当地劳动法律专业人士或律师，了解自己的权利和可行的法律途径，以确保自身权益得到保护。
综上所述，面对劳动合同到期未续签但仍在上班的情况，双方应积极沟通、明确权利义务，并根据具体原因采取相应的法律措施。通过及时沟通、协商和必要的法律手段，可以有效解决此类问题，避免不必要的法律纠纷。