针对您提出的“劳动合同期满，事业单位不再与职工续签的办理程序”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、法定情形确认

首先，需要确认的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，劳动合同期满是劳动合同终止的法定情形之一。这意味着，当劳动合同约定的期限届满时，除非双方另有约定或存在法律规定的特殊情形，否则劳动合同将自动终止。

二、特殊保护情形排查

在劳动合同期满前，事业单位应对职工是否存在以下特殊保护情形进行排查：

1. 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；
2. 在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；
3. 患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；
4. 女职工在孕期、产期、哺乳期的；
5. 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；
6. 法律、行政法规规定的其他情形。

若职工存在上述情形之一，劳动合同应当续延至相应情形消失时终止。

三、办理程序

若确认职工不存在上述特殊保护情形，且事业单位决定不再与职工续签劳动合同，应按照以下程序办理：

1. 出具终止证明：事业单位应在劳动合同期满时，向职工出具终止劳动合同的证明，并载明终止原因、终止日期等关键信息。

2. 办理档案和社会保险关系转移手续：事业单位应在终止劳动合同后的15日内，为职工办理档案和社会保险关系的转移手续。这包括将职工的档案移交至其新的工作单位或人才交流中心，以及办理社会保险关系的停缴或转移。

3. 支付经济补偿（如适用）：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，除事业单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而职工不同意续订的情形外，事业单位终止固定期限劳动合同的，应向职工支付经济补偿。经济补偿的标准按照职工在事业单位的工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资基数按终止前十二个月的平均工资计算。

4. 线上或线下办理“一事联办”（如当地有此服务）：部分地区提供了企业与员工解除（终止）劳动合同的“一事联办”服务，包括流动人员人事档案接收、单位职工社会保险暂停、个人住房公积金账户封存等事项。事业单位和职工可以根据当地的具体规定，选择线上或线下的方式办理相关手续。线上办理通常通过政府政务服务网进行，线下办理则前往指定的人社服务窗口。

四、注意事项

1. 遵守法律法规：事业单位在办理劳动合同终止手续时，应严格遵守相关法律法规的规定，确保程序的合法性和合规性。

2. 保护职工权益：在办理过程中，事业单位应充分尊重和保护职工的合法权益，确保职工能够及时了解自己的权益和义务，并顺利办理相关手续。

3. 保留相关证据：事业单位应妥善保管与劳动合同终止相关的所有文件和证据，以备不时之需。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您在办理过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时咨询相关部门或专业人士。