结论前置：犯错被公司辞退，是否能告劳动局（实际应为申请劳动仲裁），取决于公司辞退行为的合法性。若公司辞退行为违法，你可以向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。
详细分析：
公司辞退的合法性判断：
- 合法辞退：如果公司辞退你是基于你严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、或者被依法追究刑事责任等合法情形，那么公司的辞退行为是合法的，你通常无法因此向劳动仲裁机构申请仲裁要求赔偿。但值得注意的是，即使在这些情况下，公司也需要提供充分的证据证明其辞退行为的合法性。
- 违法辞退：如果公司辞退你并非基于上述合法情形，而是无正当理由或理由不充分，或者辞退程序不合法（如未提前通知、未支付经济补偿等），那么公司的辞退行为就是违法的。在这种情况下，你有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
劳动仲裁的申请流程：
- 准备材料：你需要准备劳动仲裁申请书、你的身份证复印件、公司的工商登记信息、以及能够证明公司违法辞退你的相关证据（如辞退通知、工作记录、同事证言等）。
- 提交申请：将准备好的材料提交至你所在地的劳动仲裁机构，并按照要求填写相关表格。
- 等待受理：劳动仲裁机构在收到你的申请后，会进行审查并决定是否受理。如果受理，会安排开庭时间并通知你和公司。
- 参加庭审：在庭审过程中，你需要陈述事实、提供证据，并回答仲裁员的提问。公司也会有机会进行陈述和答辩。
- 等待裁决：庭审结束后，劳动仲裁机构会作出裁决。如果裁决支持你的请求，公司需要按照裁决结果支付赔偿金；如果裁决不支持你的请求，你可以考虑是否向法院提起诉讼。
可能的法律后果：
- 如果公司违法辞退：你有可能获得违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准通常是你在公司工作每满一年支付两个月工资（具体标准可能因地区而异）。
- 如果公司合法辞退：你通常无法获得赔偿金，但如果你认为公司在辞退过程中存在其他违法行为（如未支付加班费、未缴纳社会保险等），你仍然可以就这些事项向劳动仲裁机构申请仲裁。
建议：
- 在被公司辞退后，首先保持冷静，不要与公司发生冲突或争执。
- 尽快收集能够证明公司违法辞退你的相关证据，以便在申请劳动仲裁时使用。
- 如果你对劳动仲裁流程或相关法律法规不熟悉，可以寻求专业律师的帮助或咨询当地劳动仲裁机构的工作人员。
最后，如果你有任何关于劳动仲裁或婚姻家庭方面的法律问题，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。