被辞退后向劳动局（现一般指劳动监察部门或申请劳动仲裁）投诉或申请仲裁，能否拿到补偿需分情况讨论，具体如下：

1. 用人单位违法辞退

• 法律依据：根据《劳动合同法》第48条、87条，用人单位违法解除劳动合同的，劳动者有权要求继续履行合同，或要求用人单位按经济补偿标准的2倍支付赔偿金。
• 经济补偿标准：
  
  • 工作每满1年支付1个月工资；
    
  • 6个月以上不满1年按1年计算；
    
  • 不满6个月支付半个月工资。
    赔偿金=经济补偿×2。
    例：工作3年，月工资5000元，赔偿金=5000×3×2=3万元。
• 常见违法情形：
  
  • 无合法理由（如严重违纪、不能胜任工作等）直接辞退；
    
  • 未提前30日通知且未支付代通知金（“N+1”中的“1”）；
    
  • 辞退程序违法（如未通知工会、未出具书面解除证明）。

2. 用人单位合法辞退

• 需支付经济补偿的情形：
  
  • 劳动合同到期不续签（用人单位不续签或降低条件导致劳动者不续签）；
    
  • 用人单位破产、解散等法定终止情形；
    
  • 劳动者因病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作，也无法安排其他工作；
    
  • 劳动者不能胜任工作，经培训或调岗后仍不能胜任。
    经济补偿=工作年限×月工资（同上）。
• 无需支付补偿的情形：
  
  • 劳动者严重违反用人单位规章制度；
    
  • 劳动者严重失职、营私舞弊造成重大损害；
    
  • 劳动者被依法追究刑事责任；
    
  • 劳动者主动提出离职或协商一致解除合同（由劳动者提出）。

3. 未签劳动合同被辞退

• 双倍工资差额：根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月未签书面合同的，需支付11个月双倍工资差额（已付工资外再补1倍）。
  例：月工资5000元，未签合同1年，可主张5000×11=5.5万元。

4. 未缴社保被辞退

• 劳动者可被迫解除合同并主张经济补偿：根据《劳动合同法》第38条、46条，用人单位未依法缴纳社保的，劳动者可解除合同并要求支付经济补偿（标准同上）。

5. 操作建议

• 步骤1：收集证据
  保留劳动合同、工资条、辞退通知、考勤记录、沟通录音等证明劳动关系及辞退事实的材料。
• 步骤2：选择维权途径
  
  • 劳动监察投诉：向当地劳动监察大队举报用人单位违法行为（如未缴社保、拖欠工资），责令整改或处罚，但不直接处理补偿争议。
    
  • 劳动仲裁申请：向劳动仲裁委申请仲裁，主张违法解除赔偿金、经济补偿、双倍工资等（需在离职后1年内提出）。
• 步骤3：计算补偿金额
  根据工作年限、月工资标准，按上述公式计算应得金额，避免遗漏项目（如加班费、未休年假工资等）。

6. 风险提示

• 若用人单位主张“劳动者严重违纪”等合法理由辞退，需由用人单位举证证明，否则可能被认定为违法解除。
  
• 仲裁或诉讼中，若劳动者无法证明辞退事实或工资标准，可能面临败诉风险，建议提前咨询律师完善证据链。

总结：被辞退后能否拿到补偿，关键在于辞退是否合法及是否符合法定补偿情形。建议根据自身情况核对上述分类，及时通过劳动仲裁主张权利。如有疑问，可直接向我咨询具体细节。