结论：劳动合同到期后过两个月被辞退，赔偿问题需根据具体情况判断，主要包括经济补偿金和可能的违法解除赔偿金两种情况。
一、经济补偿金
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
计算方式：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）
应用场景：
- 若劳动合同到期后，用人单位未提出续签或提出续签条件低于原合同，劳动者选择不续签，用人单位应支付经济补偿金。
- 若劳动合同到期后，用人单位提出续签但劳动者拒绝，且不属于用人单位维持或提高条件续订而劳动者不同意的情况，用人单位同样应支付经济补偿金（但实践中可能因具体情况有所不同，需结合证据判断）。
- 特殊情况：若劳动合同到期后，双方未立即终止劳动关系，而是继续用工超过两个月，此时若用人单位提出终止劳动关系，一般仍应视为劳动合同期满终止，支付经济补偿金。但若能证明用人单位存在恶意拖延以规避支付经济补偿金的情况，可能面临更严厉的法律后果。
二、违法解除赔偿金
法律依据：
- 若用人单位在劳动合同到期后，无正当理由未续签劳动合同，且在两个月后违法解除劳动关系（如无合法理由辞退），则可能构成违法解除，需支付赔偿金。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
计算方式：
- 计算公式：\(违法解除赔偿金 = 2 \times 经济补偿金 = 2 \times 工作年限 \times 月工资\)
应用场景：
- 若劳动合同到期后，用人单位未续签且继续用工，后无正当理由辞退劳动者，则可能构成违法解除，需支付赔偿金。
- 关键点：需证明用人单位存在违法解除的行为，如无合法理由、未履行法定程序等。
三、综合建议
收集证据：
- 劳动者应收集与用人单位的劳动合同、工资单、工作证明、辞退通知等证据，以证明劳动关系存续期间、工资水平及辞退事实。
协商解决：
- 在发生争议后，劳动者可先与用人单位协商解决，要求支付经济补偿金或赔偿金。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，劳动者可向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付相应的经济补偿金或赔偿金。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。虽然此处我作为崔瑛律师已经给出了一些基本建议，但每个案件的具体情况都有所不同，需要详细分析。
示例：假设劳动者在用人单位工作了3年，月工资为5000元，劳动合同到期后未续签且继续用工两个月后被辞退。若用人单位构成违法解除，则应支付的赔偿金为：\(2 \times 3 \times 5000 = 30000元\)。若仅构成劳动合同期满终止，则应支付的经济补偿金为：\(3 \times 5000 = 15000元\)。
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