自然人擅自处理运输建筑垃圾，根据不同情况，可能会面临行政处罚，甚至可能涉及刑事责任。以下从不同角度为你详细分析：
一、行政处罚
依据与性质：
- 自然人擅自处理运输建筑垃圾，通常违反了城市市容和环境卫生管理、固体废物污染环境防治等相关法律法规。这类行为一般会被视为违法行为，由相关行政主管部门（如城市管理部门、环保部门等）进行查处。
处罚种类与幅度：
- 警告：对于情节轻微，尚未造成严重后果的违法行为，行政主管部门可能会给予警告，要求立即停止违法行为，并限期改正。
- 罚款：根据违法行为的情节轻重，行政主管部门可以处以一定数额的罚款。罚款的数额因地区、违法情节等因素而异，但通常会明确一个合理的范围。例如，某些地区可能规定，擅自处理运输建筑垃圾的，处以几百元至几千元不等的罚款。
- 没收违法所得：如果自然人通过擅自处理运输建筑垃圾获得了经济利益，行政主管部门有权没收其违法所得。
- 责令停业整顿或吊销许可证：对于情节严重，屡教不改的违法行为人，行政主管部门可能会责令其停业整顿，甚至吊销其相关的经营许可证或运输许可证。
处罚程序：
- 行政主管部门在发现违法行为后，会进行调查取证，确认违法事实。
- 然后，根据违法情节和法律法规的规定，作出相应的行政处罚决定。
- 处罚决定会以书面形式送达违法行为人，并告知其享有陈述、申辩、申请行政复议或提起行政诉讼等权利。
二、刑事责任（极端情况）
依据与性质：
- 在极少数情况下，如果自然人擅自处理运输建筑垃圾的行为造成了严重的环境污染或破坏，且情节特别严重，可能构成犯罪，需要承担刑事责任。
可能涉及的罪名：
- 污染环境罪：如果擅自处理运输建筑垃圾的行为导致了严重的环境污染，如土壤污染、水污染等，且情节严重，可能构成污染环境罪。
- 非法经营罪：如果自然人未经许可，擅自从事建筑垃圾的运输和处理业务，且情节严重，扰乱了市场秩序，可能构成非法经营罪。
刑事责任后果：
- 如果构成犯罪，自然人可能会面临有期徒刑、拘役、罚金等刑事处罚。
三、实际建议
- 遵守法律法规：自然人在处理运输建筑垃圾时，应严格遵守相关法律法规的规定，确保合法合规。
- 及时咨询与报备：如果不确定自己的行为是否合法，或者需要了解具体的法律法规要求，建议及时咨询当地的城市管理部门或环保部门，并进行必要的报备和审批。
- 积极配合调查：如果因擅自处理运输建筑垃圾而受到行政主管部门的调查，应积极配合调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
如果你或你身边的人遇到了擅自处理运输建筑垃圾的问题，或者对相关法律法规有疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。