针对“员工合同到期后未续签但正常上班”的情况，这确实是一个需要双方共同关注并妥善处理的问题。以下是从用人单位和员工两个角度出发，给出的详细且有条理的处理建议：
对于用人单位而言：
及时续签合同：
- 一旦发现员工合同到期且继续工作，用人单位应立即与员工沟通续签事宜，确保在合同到期后一个月内完成书面劳动合同的续签。这不仅能保障双方的权益，还能避免后续的法律风险。
避免双倍工资风险：
- 若因疏忽或管理不善导致超过一个月未续签，用人单位将面临每月向员工支付双倍工资的风险。因此，建立完善的合同管理机制，及时梳理合同到期情况，是至关重要的。
考虑无固定期限合同风险：
- 若合同到期后满一年仍未续签，法律将视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着用人单位在解除劳动关系时将面临更严格的法律限制和更高的成本。因此，用人单位应尽量避免这种情况的发生。
合法处理劳动关系：
- 若用人单位决定不再续签合同或因降低劳动合同约定条件导致员工不续签，应按照法律规定支付经济补偿，并提前书面通知员工，同时做好工作交接等相关手续。
对于员工而言：
确认劳动关系与权益保障：
- 即使合同期满未续签，员工仍在上班，其劳动权益（如工资、劳动条件、社会保险等）依旧受法律保护，应按照原合同执行。员工有权要求用人单位继续履行这些义务。
主动要求续签合同：
- 员工应主动与用人单位沟通续签合同事宜，表达续签意愿，并要求用人单位尽快安排续签手续。若符合签订无固定期限劳动合同的条件，员工有权提出此要求。
主张双倍工资（如适用）：
- 若合同到期后超过一个月用人单位仍未续签，员工有权主张双倍工资。在主张前，员工应收集相关证据（如工资条、工作证、考勤记录等）以证明劳动关系及工作时间。
保留证据以备不时之需：
- 无论结果如何，员工都应妥善保留工资条、考勤记录、工作邮件等证据。这些证据在后续可能发生的劳动纠纷中将成为维护自身权益的重要依据。
了解经济补偿标准：
- 若用人单位决定不再续签合同或降低劳动合同约定条件导致员工不续签，员工应了解自己应得的经济补偿标准，并确保用人单位按时足额支付。若用人单位未按规定支付，员工可依法追讨。
综合建议：
- 双方积极沟通：无论是用人单位还是员工，都应保持开放和积极的沟通态度，及时明确双方的劳动关系意向和续签条件。
- 遵循法律规定：在处理合同续签和劳动关系解除时，双方都应严格遵守相关法律法规的规定，以避免不必要的法律风险和经济损失。
- 寻求专业帮助：如遇复杂情况或法律纠纷，建议双方及时咨询专业律师或劳动仲裁机构，以获取更具体和专业的法律建议或帮助。
通过双方的共同努力和协商，可以确保劳动关系的和谐稳定，避免不必要的法律纠纷。希望这些建议能对您有所帮助！