在上班期间受伤而公司未给予应有关怀或赔偿时，你可以按照以下详细步骤来维护自己的合法权益：

一、确保人身安全与及时医疗救助

首先，你的健康和安全是最重要的。受伤后，应立即确保自己的人身安全，并尽快寻求医疗救助。及时的治疗不仅能挽救生命，减轻伤痛，还能为后续的法律程序提供有力的医疗证据。

二、明确维权对象与责任，并收集与保存证据

1. 确认用人单位：准确了解用人单位的名称和相关信息，这是追索工伤保险待遇的前提。
2. 查询保险情况：了解用人单位是否为你参加了工伤保险，这将影响赔偿责任的承担者及处理程序。
3. 收集劳动关系证据：包括劳动合同、工资支付凭证、社保缴纳记录、工作证、上岗证、考勤记录等，以证明你与公司存在劳动关系。
4. 收集医疗证据：妥善保管受伤后的诊断证明、病历、检查报告、医疗费用发票等医疗材料，这些对于工伤认定和赔偿计算至关重要。
5. 收集事故现场证据：如有可能，收集现场照片、视频、目击者证言等，以清晰显示事故发生的地点、环境及造成伤害的原因。

三、报告事故并请求记录

及时向公司相关部门或领导报告事故，并要求他们进行正式记录。如果公司不予理睬或否认，这些记录将成为你维权的重要依据。同时，保留好与公司的沟通记录，如邮件、短信等。

四、申请工伤认定

1. 了解时间限制：用人单位应在事故伤害发生之日或被诊断为职业病之日起30日内提出工伤认定申请。若用人单位未按时申请，你可在一年内直接向当地人力资源和社会保障局提出申请。
2. 准备并提交材料：填写《工伤认定申请表》，并提交劳动关系证明、医疗诊断证明等材料至当地社保局。确保所有材料真实、完整、有效。

五、进行劳动能力鉴定（如需）

经治疗伤情相对稳定后，若存在残疾或影响劳动能力，应向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，进行劳动能力鉴定。提交工伤认定决定和工伤医疗资料，等待鉴定委员会出具鉴定结论。对鉴定结论不服的，可申请再次鉴定。

六、协商赔偿或申请仲裁、提起诉讼

1. 协商解决：首先尝试与公司协商赔偿事宜，明确告知你的权益和应得的赔偿项目及金额。协商时，保持冷静和理智，确保双方沟通顺畅。
2. 申请劳动仲裁：若协商不成，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付工伤保险待遇。提交必要的申请材料，如工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论书等。
3. 提起诉讼：对仲裁裁决不服时，可在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法程序解决争议。一审不服还可提起上诉，确保自身权益得到最大程度的保障。

七、寻求专业律师帮助

在整个维权过程中，咨询专业律师以了解自己的法律权益和可能的赔偿途径是非常重要的。律师会根据你的具体情况提供专业的法律建议和支持，帮助你制定合适的维权策略。

八、注意时效问题

工伤认定、劳动能力鉴定和赔偿申请等环节均有明确的时效限制。你应密切关注并严格遵守这些时效规定，以免因超过时效而丧失维权机会。

综上所述，上班期间受伤而公司不管时，你应迅速行动，明确维权对象与责任，全面收集并保存证据，及时申请工伤认定和劳动能力鉴定，并通过合法途径寻求赔偿。同时，务必关注并遵守各项时效规定，必要时寻求专业律师的帮助以确保权益得到最大程度的保障。