在农村自建房旁边建鱼塘是否合法，不能一概而论，需要分情况讨论：
若鱼塘建设在自家宅基地范围内：
- 一般来说，宅基地是农村村民用于建造住宅及其附属设施的集体建设用地，包括住房、附属用房和庭院等。在宅基地范围内进行鱼塘建设，若未超出宅基地使用范围，且符合当地宅基地使用规划和相关规定（如不影响房屋结构安全、不破坏周边环境等），通常是合法的。但需要注意的是，即使是在宅基地范围内，如果建设鱼塘需要挖掘较深或改变土地原有形态，也应事先咨询并获得当地相关部门的批准，以确保安全并符合规定。
若鱼塘建设在宅基地范围外，但属于自家承包地或自留地：
- 在这种情况下，建设鱼塘需要考虑到土地用途的变更。根据《土地管理法》等相关法律法规，农村土地的使用应当符合土地利用总体规划和年度计划，不得擅自改变土地用途。如果原本是耕地或林地等，要改为鱼塘，需要经过相关部门的审批，办理土地用途变更手续。未经批准擅自改变土地用途，可能面临责令恢复原状、罚款等法律责任。
若鱼塘建设涉及公共区域或他人土地：
- 如果鱼塘的建设占用了公共区域（如村道、公共绿地等）或他人土地，那么这种建设行为显然是不合法的。这不仅侵犯了他人的合法权益，也违反了土地管理法律法规的相关规定。在这种情况下，建设者可能面临停止侵害、恢复原状、赔偿损失等法律责任。
法律建议：
- 在建设鱼塘前，务必了解清楚当地土地管理法律法规和宅基地使用规定，确保建设行为合法合规。
- 如果涉及土地用途变更或占用他人土地等情况，应事先咨询并获得相关部门的批准和同意。
- 在建设过程中，注意保护周边环境，避免对房屋结构安全、生态环境等造成不良影响。
可能后果：
- 如果未经批准擅自建设鱼塘，可能面临责令停止建设、恢复原状、罚款等行政处罚。
- 如果因建设鱼塘侵犯了他人的合法权益，还可能面临民事赔偿等法律责任。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。