私下签订的孩子抚养权协议，在满足一定条件下是有效的。以下是对此问题的详细分析：
一、抚养协议有效的条件
行为人具有相应的民事行为能力：
- 协议双方必须都是具备完全民事行为能力的人，即年满18周岁且精神正常的自然人。如果一方是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，如未成年人、精神病人在发病期间等，所签协议的效力将存在问题，可能无效或需经其法定代理人追认才有效。
意思表示真实：
- 协议内容必须是双方自愿、真实意愿的表达，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。例如，如果一方以非法手段迫使另一方签订不合理的抚养协议，该协议将因意思表示不真实而无效。
内容合法且不违背公序良俗：
- 抚养协议的条款不能违反法律的强制性规定，如不得免除一方对子女的基本抚养义务（支付必要的生活费、教育费等）。同时，协议内容也不能违反社会的公共秩序和善良风俗，例如将子女作为交易对象获取利益等，这样的协议同样是无效的。
有利于子女身心健康：
- 抚养协议的安排应以最有利于子女身心健康成长为原则。如果协议内容对子女的成长产生不利影响，法院可能会根据子女的利益进行调整。
二、抚养协议的特殊情况与注意事项
离婚时的抚养协议：
- 如果是在协议离婚时签订的抚养协议，那么该协议自双方办理离婚登记、领取离婚证后生效。
- 如果是在诉讼离婚过程中达成的抚养协议，那么该协议需经法院审查确认后，以调解书形式确认其法律效力。
非婚生子女的抚养协议：
- 对于非婚生子女的抚养问题，其亲生父母同样可以通过私下签订抚养协议来明确各自的权利和义务。只要协议符合上述有效性条件，就具有法律效力。
抚养协议的变更：
- 即使签订了抚养协议，若之后抚养方的经济状况、被抚养人的需求等发生重大变化，双方可协商变更抚养协议。协商不成时，可向法院提起诉讼，由法院根据实际情况作出判决。
三、增强抚养协议法律效力的建议
书面形式：
- 虽然法律并未明确规定抚养协议必须采用书面形式，但为了避免纠纷和便于证明，建议双方尽量采用书面形式签订抚养协议，并明确约定各项条款。
公证或律师见证：
- 为了使抚养协议更具法律效力，建议在签订后去公证处进行公证，或者邀请律师见证并签署。这样可以在未来发生争议时，为协议的合法性和有效性提供更有力的证据支持。
考虑未来变化：
- 在签订抚养协议时，应考虑到未来可能出现的情况变化，如子女成长过程中的教育、医疗等需求变化，以及双方经济状况的变化等。建议在协议中留有一定的灵活性，以便根据实际情况进行调整。
总结与建议：私下签订的孩子抚养权协议在满足一定条件下是有效的，但为了确保其法律效力和避免未来的纠纷，建议双方采取书面形式签订协议，并考虑进行公证或律师见证。同时，在签订协议时应充分考虑未来可能出现的情况变化，并留有一定的灵活性。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。