结论：在双方都动手打人且一方住院要求赔偿的情况下，赔偿责任的承担需根据双方的过错程度、伤害后果以及因果关系等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律责任划分
过错责任原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在双方动手打人的情况下，如果双方均存在过错，那么赔偿责任将根据各自的过错程度进行划分。
- 例如，如果一方先动手，但另一方在反击过程中造成了更严重的伤害，那么先动手的一方可能承担主要责任，但反击方也可能因过度反击而承担部分责任。
因果关系：
- 赔偿责任的承担还需考虑伤害后果与双方行为之间的因果关系。如果一方的伤害后果是由另一方的行为直接导致的，那么直接导致伤害的一方应承担相应的赔偿责任。
- 如果伤害后果是由双方共同行为导致的，或者难以确定具体由哪一方的行为导致，那么赔偿责任可能根据双方的过错程度进行分摊。
二、赔偿范围与标准
医疗费用：
- 住院方因治疗伤害所产生的医疗费用，包括住院费、手术费、药费等，应由责任方根据过错程度承担相应的赔偿责任。
误工费：
- 如果住院方因伤害导致无法正常工作，从而产生了误工损失，那么责任方也应根据过错程度承担相应的误工费赔偿。
护理费、营养费等：
- 根据住院方的实际需要和医嘱，如果产生了护理费、营养费等额外支出，这些费用也应由责任方根据过错程度进行赔偿。
三、特殊情况考虑
防卫过当：
- 如果一方在被打时进行了防卫，但防卫行为超出了必要的限度，造成了不应有的伤害，那么防卫方可能因防卫过当而承担部分责任。
互殴与自卫的区分：
- 在判断赔偿责任时，还需区分互殴与自卫。如果一方是在遭受不法侵害时进行的自卫行为，且自卫行为未超出必要限度，那么该方通常不承担赔偿责任。但如果自卫行为超出了必要限度，或者难以证明是自卫行为，那么该方可能仍需承担部分责任。
四、建议与后续行动
收集证据：
- 对于双方动手打人的情况，建议尽快收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明各自的过错程度和伤害后果。
协商与调解：
- 在双方都有意愿的情况下，可以尝试通过协商或调解的方式解决赔偿问题。这可以节省时间和成本，并避免法律程序的繁琐。
法律程序：
- 如果协商或调解无果，或者双方对赔偿责任存在严重分歧，那么建议通过法律程序解决。可以向法院提起诉讼，由法院根据事实和法律进行判决。
最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都是独特的，因此上述分析仅供参考。在实际操作中，应根据具体情况进行判断和处理。如果你或他人遇到类似情况，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。