在面对双方打架导致对方住院，且对方要求赔偿的情况时，这是一个涉及法律责任和赔偿处理的复杂问题。以下是我为您提供的详细、有条理的解答：
一、保持冷静，及时报警
首先，无论情况如何，保持冷静是至关重要的。打架已经发生，情绪激动只会让事情变得更糟。您应立即向警方报案，详细、如实说明事情发生的经过、时间、地点等信息。警方会进行调查，并出具责任认定书，这是后续处理的重要依据。
二、了解法律责任
刑事责任：如果打架行为造成了对方重伤或死亡，您可能面临刑事指控。在这种情况下，您应立即联系专业律师，了解自己的法律责任，并保留所有与事件相关的证据，以便后续的法律程序。
民事责任：即使不涉及刑事责任，您也可能需要承担因对方受伤而产生的医疗费用等损失的赔偿责任。这取决于责任认定结果，如果责任在您，您应考虑与对方进行协商，达成合理的赔偿协议。
三、处理赔偿事宜
责任认定与协商：在警方出具责任认定书后，您可以根据认定结果与对方进行协商。如果责任在您，您应主动承担赔偿责任，与对方就赔偿金额、支付方式及时间等细节进行友好协商，并建议签订书面协议以避免后续纠纷。
法律途径解决：如果协商无果，您可以通过法律途径解决。这包括向法院提起人身损害赔偿诉讼，要求对方承担医疗费、误工费、护理费等损失。在诉讼过程中，您需要提供医疗记录、费用清单、收入证明等证据材料来支持您的主张。
四、考虑垫付医药费与保险理赔
垫付医药费：从情理和后续处理的角度，您可以考虑适当垫付部分医药费，以显示您的诚意和责任感。但务必保留好所有垫付费用的凭证，以便后续结算和理赔。
保险理赔：如果您购买了人身意外伤害险等可能涉及此类情况的保险，您应及时联系保险公司，向其报案并咨询理赔事宜。保险公司会根据保险条款和实际情况进行理赔。
五、反思与预防
反思行为：无论结果如何，您都应反思自己的行为，学会控制情绪，避免使用暴力解决纠纷。暴力不仅不能解决问题，还会给自己和他人带来严重的伤害。
增强法律意识：为了避免类似事件再次发生，您应增强法律意识，了解相关法律法规和责任划分原则。这样，在遇到类似情况时，您就能更加理智地处理问题。
六、寻求专业法律帮助
在整个处理过程中，如果您感到困惑或无法应对，应尽快联系专业律师。律师可以根据您的具体情况为您分析可能面临的法律责任，提供专业的法律建议和应对策略。这将有助于您更好地维护自己的合法权益，同时承担应尽的法律责任。
总之，面对双方打架导致对方住院并要求赔偿的情况，您应保持冷静、依法依规处理、及时报警并配合调查、了解法律责任、妥善处理赔偿事宜、考虑垫付医药费与保险理赔、反思与预防以及寻求专业法律帮助。这些措施将有助于您更好地应对这一困境。