结论：已经根据三方协议去上班后辞职且没有签劳动合同，一般情况下不影响考公，但需注意可能存在的法律风险及后续影响。以下从不同角度为你详细分析：
一、对考公资格的影响
考公资格的基本要求：
- 考公通常要求报考者具备相应的学历、年龄、政治面貌等基本条件，并需通过笔试、面试等环节。
- 辞职且未签劳动合同这一行为，本身并不直接构成考公资格的障碍。
未签劳动合同的法律性质：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
- 未签劳动合同，用人单位可能面临支付双倍工资等法律责任，但这与劳动者的考公资格无直接关联。
二、可能存在的法律风险及后续影响
劳动争议风险：
- 如果辞职时与用人单位存在未结清的工资、加班费、经济补偿等争议，用人单位可能以此为由拒绝出具离职证明或提供其他必要的考公材料。
- 建议：在辞职时，尽量与用人单位协商解决所有争议，确保离职手续完备，避免后续麻烦。
社保缴纳问题：
- 未签劳动合同可能影响社保的缴纳，而社保缴纳记录是考公时可能需要的材料之一。
- 建议：确认在离职前用人单位是否已为你缴纳社保，如未缴纳，可要求用人单位补缴或向相关部门投诉。
背景调查影响：
- 部分考公岗位可能要求进行背景调查，包括工作经历、离职原因等。
- 建议：在辞职时，尽量保持与用人单位的良好关系，以便在需要时能够提供真实的、积极的背景信息。
三、实际操作建议
保留相关证据：
- 保留三方协议、工作证、工资条、考勤记录等能够证明你与用人单位存在劳动关系的证据。
- 这些证据在后续可能发生的劳动争议或背景调查中可能起到关键作用。
咨询专业意见：
- 如果你对辞职、未签劳动合同等事宜存在疑虑或担忧，可以向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。
关注考公公告：
- 密切关注考公公告中的具体要求，确保自己符合所有报考条件。
- 如公告中有关于工作经历、离职证明等特殊要求，提前做好准备。
总结：已经根据三方协议去上班后辞职且没有签劳动合同，一般情况下不影响考公资格。但需注意可能存在的劳动争议风险、社保缴纳问题以及背景调查影响。建议你保留相关证据、咨询专业意见并关注考公公告中的具体要求，以确保自己的考公之路顺利无阻。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。