结论：法院调解离婚时放弃抚养费，在一定条件下仍然可以再起诉要求支付抚养费。这些条件主要包括抚养子女一方经济状况恶化、子女生活教育医疗等实际需要增加、原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平，以及存在欺诈胁迫等非自愿放弃情形。

一、法定条件分析

1. 抚养子女一方经济状况恶化

   • 如果抚养子女的一方因失业、患重大疾病等原因，导致经济能力无法独自承担孩子的抚养费用，那么可以向法院起诉要求对方支付或增加抚养费。法院会审查经济恶化的真实性及程度，判断是否确实需要恢复支付抚养费。
   • 例子：假设离婚后，抚养子女的一方突然失业，且长时间找不到工作，导致无法支付孩子的学费和生活费，此时可以向法院起诉要求对方支付抚养费。

2. 子女生活、教育、医疗等实际需要增加

   • 随着孩子年龄增长，教育费用如学费、课外辅导费大幅增加，或者孩子患上严重疾病需长期高额治疗费用，这些新增需求如果原定抚养费无法满足，法院将考虑这些新增需求是否合理且必要，以及原定抚养费是否足以满足，从而可能支持增加抚养费的请求。
   • 例子：孩子原本只需要支付基本的学费和生活费，但后来参加了昂贵的课外辅导班或因生病需要长期治疗，导致费用大幅增加，此时可以向法院起诉要求增加抚养费。

3. 原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平

   • 当地物价普遍上涨，生活成本提高，原有抚养安排已无法保障孩子正常生活。法院将评估当地生活水平的变化，以及原定抚养费是否仍能满足孩子的基本需求。
   • 例子：离婚时约定的抚养费数额在当时能够满足孩子的生活需求，但几年后由于物价上涨，同样的数额已经无法满足孩子的基本生活开支，此时可以向法院起诉要求增加抚养费。

4. 存在欺诈、胁迫等非自愿放弃情形

   • 如果放弃抚养费是在受欺诈、胁迫等违背真实意愿的情况下作出的，该放弃行为不具有法律效力。当事人可以向法院起诉，请求撤销该放弃行为，并要求对方支付抚养费。
   • 例子：在离婚调解过程中，一方被另一方威胁如果不放弃抚养费就不离婚，导致该方在违背真实意愿的情况下放弃了抚养费，此时可以向法院起诉要求撤销该放弃行为并支付抚养费。

二、法律依据

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。

三、诉讼流程与注意事项

1. 准备证据：在起诉前，需要收集子女的生活、教育、医疗等费用支出的证据，以证明原定的抚养费无法满足实际需求。这些证据可能包括但不限于生活费用清单、医疗证明、教育费用发票等。
2. 提交起诉状：通过律师或者亲自前往法院提交起诉状，并缴纳相关的诉讼费用。
3. 庭审过程：双方需要出庭作证，法院将审核双方的证据，并根据实际情况作出判决。
4. 法院判决：法院将综合考虑各方面因素，确定是否恢复支付抚养费以及支付的具体数额。

建议：在决定起诉之前，务必充分准备证据材料，并详细了解相关法律规定和司法实践。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。