恐吓威胁国家公务人员是犯法的行为，这一结论基于我国现行法律的规定，具体可能构成的犯罪及法律后果如下：
寻衅滋事罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，构成寻衅滋事罪。若恐吓国家公务人员的行为情节恶劣，如多次恐吓、使用侮辱性语言、造成恶劣社会影响等，就可能构成此罪。
- 法律后果：处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
妨害公务罪：
- 如果恐吓行为发生在国家工作人员执行公务期间，且阻碍了公务的正常进行，就可能构成妨害公务罪。例如，在国家工作人员依法执行职务时，对其进行威胁、恐吓，使其无法履行职责或不敢正常履行职责。
- 法律后果：处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。
其他相关犯罪：
- 如果恐吓的内容涉及对国家工作人员的暴力威胁、人身攻击等严重情节，还可能构成其他犯罪，如故意伤害罪（未遂）、故意杀人罪（未遂）等。这些犯罪的构成和处罚将依据具体情节和法律规定进行判定。
特殊情形与考量因素：
- 不构成犯罪的情形：如果恐吓的情节轻微，未造成严重后果，且行为人能够及时认识到错误并改正，可能不构成犯罪。但即便如此，行为人仍可能面临行政处罚或民事赔偿的责任。
- 从重处罚的情形：在自然灾害和突发事件中，以暴力、威胁方法阻碍红十字会工作人员依法履行职责的，将从重处罚。此外，如果国家机关工作人员在行使职权时，假公济私、报复陷害他人，也将依法从重处罚。
应对措施与建议：
- 保持冷静并收集证据：如果遭遇恐吓威胁，首先要保持冷静，及时通过录音、录像、截屏等方式留存对方恐吓威胁的言辞、画面等内容作为证据。
- 向公安机关报案：携带收集到的证据向案发地的公安机关报案，公安机关会依法进行调查处理。
- 寻求法律帮助：在处理此类事件时，建议寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到充分保护。
综上所述，恐吓威胁国家公务人员是犯法的行为，可能构成多种犯罪。因此，建议大家遵守法律法规，尊重国家公务人员的职务行为，共同维护社会的和谐稳定。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。