针对农村公共用地农民非法搭建棚子的问题，主要由当地的国土资源管理部门（或自然资源部门）以及乡镇人民政府负责管理和处理。以下是从不同角度的详细分析：

1. 管理主体与职责：

   • 国土资源管理部门（或自然资源部门）：这是负责土地管理和监督的主要部门。他们有权对非法占用土地、非法搭建等行为进行查处，并可以责令停止违法行为，恢复土地原状，甚至处以罚款。
   • 乡镇人民政府：作为基层政府，乡镇人民政府也承担着一定的土地管理职责。他们通常负责日常的土地巡查，发现非法搭建行为后，可以及时制止并上报给上级国土资源管理部门。

2. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国土地管理法》的相关规定，任何单位和个人不得非法占用土地进行建设。非法占用土地的，由县级以上人民政府土地行政主管部门责令退还非法占用的土地，对违反土地利用总体规划擅自将农用地改为建设用地的，限期拆除在非法占用的土地上新建的建筑物和其他设施，恢复土地原状，对符合土地利用总体规划的，没收在非法占用的土地上新建的建筑物和其他设施，可以并处罚款。

3. 处理流程：

   • 发现与报告：通常，非法搭建行为会由村民举报、乡镇政府巡查或国土资源管理部门的日常监管中发现。
   • 调查与取证：国土资源管理部门或乡镇人民政府会派员到现场进行调查，收集证据，确认非法搭建的事实。
   • 处理决定：根据调查结果，国土资源管理部门会作出处理决定，如责令停止违法行为、限期拆除、恢复土地原状或处以罚款等。
   • 执行与监督：处理决定作出后，相关部门会监督执行，确保非法搭建行为得到纠正。

4. 农民应注意的事项：

   • 遵守法律法规：农民在搭建棚子或其他设施时，应确保符合土地利用规划和相关法律法规的要求，避免非法占用土地。
   • 咨询与审批：在搭建前，最好咨询当地国土资源管理部门或乡镇人民政府，了解相关政策和审批流程，确保合法合规。
   • 配合处理：如果已经被认定为非法搭建，农民应积极配合相关部门的处理工作，避免进一步的法律后果。

总结与建议：农村公共用地农民非法搭建棚子是一个涉及土地管理和法律法规的问题。农民应增强法律意识，遵守相关法律法规，避免非法占用土地进行建设。如果已经存在非法搭建行为，建议尽快与当地国土资源管理部门或乡镇人民政府沟通，了解处理意见并积极配合整改。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。