一般情况下，父亲不称职并不会直接导致小孩被送到福利院，只有在特定严重情形下才可能发生。以下分情况详细说明：
父亲不称职但未达到法定严重程度
- 如果父亲只是存在一些一般性的不称职行为，比如偶尔对孩子照顾不周、教育方式不当等，这通常不会触发将孩子送往福利院的法律程序。在这种情况下，一般会优先考虑通过家庭内部的沟通、调解，或者借助社区、学校等社会力量来帮助父亲改善教育方式，提升照顾孩子的能力。例如社区可以组织亲子教育活动，邀请教育专家为父亲提供指导和建议，帮助其更好地履行抚养和教育职责。
- 从法律层面来讲，父母对子女有法定的抚养教育义务，这种一般性的不称职行为尚未构成对义务的严重违反，所以不会直接导致孩子被送福利院。
父亲不称职且达到法定严重程度
- 当父亲的不称职行为达到严重侵害孩子身心健康、严重影响孩子正常生活等法定情形时，可能会启动将孩子送往福利院的程序。例如父亲长期对孩子实施虐待、遗弃行为，导致孩子身体受到严重伤害或者面临生存危机；或者父亲因犯罪被判处长期监禁，无法履行抚养义务等。
- 在这种情况下，相关主体可以向法院提起诉讼，请求变更孩子的监护权。根据《中华人民共和国民法典》规定，监护人有下列情形之一的，人民法院根据有关个人或者组织的申请，撤销其监护人资格，安排必要的临时监护措施，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人：（一）实施严重损害被监护人身心健康的行为；（二）怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态；（三）实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为。当原监护人的资格被撤销后，如果找不到其他合适的亲属担任监护人，孩子就可能会被送往福利院，由福利院进行临时或长期的照顾，同时法院会为孩子指定新的监护人，可能是其他符合条件的亲属或者民政部门等。
如果孩子面临父亲不称职的情况，你可以进一步向我咨询具体的应对措施和法律途径，我会为你详细解答。