事业单位工作人员自杀，一般情况下其家属并不直接享有法律规定的安葬费支付请求权，但可能根据具体情况获得一定的丧葬补助或抚恤金。以下是对这一问题的详细分析：

1. 安葬费的法律性质：

   • 安葬费，通常指的是因处理死者丧葬事宜而产生的费用。在法律上，这并非一个独立的、由特定主体直接支付的费用项目，而是可能包含在丧葬补助或抚恤金等更广泛的福利范畴内。

2. 事业单位工作人员的福利待遇：

   • 事业单位工作人员在去世后，其家属可能根据相关规定获得丧葬补助和抚恤金。这些福利的支付通常与工作人员的在职状态、死亡原因以及单位的具体政策有关。
   • 丧葬补助：这是为了补偿因处理丧葬事宜而产生的直接费用，如遗体接运、火化、骨灰盒等费用。其具体金额和支付条件可能因地区和单位而异。
   • 抚恤金：这是为了抚慰死者家属的精神损失而支付的费用。其金额通常与死者的工资水平、工作年限以及家庭情况等因素有关。

3. 自杀情况下的特殊考虑：

   • 在自杀的情况下，事业单位是否支付丧葬补助或抚恤金可能取决于单位的具体政策以及自杀是否与工作有关。
   • 如果自杀被认定为与工作无关的个人行为，那么单位可能不会支付额外的丧葬补助或抚恤金，或者支付的金额会相对较少。
   • 如果自杀与工作有关（如因工作压力过大等），那么单位可能需要承担一定的责任，并支付相应的丧葬补助和抚恤金。但这种情况较为复杂，需要具体分析。

4. 实际操作建议：

   • 对于事业单位工作人员自杀后家属的丧葬费用问题，建议首先查阅单位的相关规章制度或政策文件，了解具体的支付条件和标准。
   • 如果单位没有明确规定或规定不明确，可以与单位的人力资源部门或工会进行沟通协商，寻求合理的解决方案。
   • 在协商过程中，可以保留好相关证据（如医疗记录、死亡证明等），以便在需要时证明自杀与工作无关或存在其他特殊情况。

总结来说，事业单位工作人员自杀后，其家属并不直接享有法律规定的安葬费支付请求权。但根据具体情况，如单位政策、自杀原因等，家属可能获得一定的丧葬补助或抚恤金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。