若父亲先去世，母亲后去世且留有遗嘱，遗产处理需分情况讨论：

1. 明确遗产范围
   首先需区分父母各自的遗产份额。根据《民法典》第1153条，若父亲未留遗嘱，其遗产按法定继承由配偶、子女、父母平均分配；若父亲留有遗嘱，则按遗嘱分配。母亲仅能处分自己名下的财产（包括从父亲处继承的份额，若未分割则属于共同财产需先析产），其遗嘱仅对个人财产部分有效。

2. 母亲遗嘱的效力

   • 有效情形：若母亲遗嘱符合形式要件（如自书遗嘱需亲笔书写、签名、注明年月日；代书遗嘱需两名无利害关系人见证等），且内容不违反法律强制性规定（如不得剥夺缺乏劳动能力又无生活来源继承人的必要份额），则按遗嘱分配其个人财产。
     
   • 无效情形：若遗嘱形式瑕疵（如打印遗嘱未见证）或内容违法（如要求继承人实施违法行为），则按法定继承处理母亲遗产。

3. 继承顺序与份额

   • 第一顺序继承人：子女、父母（若在世）。若母亲遗嘱指定部分继承人继承，未被指定的继承人丧失对母亲遗产的继承权，但不影响其对父亲遗产的继承权。
     
   • 转继承与代位继承：若母亲去世时，父亲的继承人（如子女）已先于母亲死亡，则该子女的直系晚辈血亲可代位继承父亲应得份额；若母亲遗产未分割前继承人死亡，其份额由其继承人转继承。

4. 实务建议

   • 步骤一：梳理父母财产清单，明确各自份额（如房产需区分共同财产与个人财产）。
     
   • 步骤二：核查父亲遗嘱（如有）及母亲遗嘱的合法性，必要时通过公证或诉讼确认效力。
     
   • 步骤三：召开家庭会议协商分配方案，若协商不成可向法院起诉，由法院根据遗嘱、法定继承规则及公平原则裁决。

示例：若父母共有房产一套，父亲去世时未留遗嘱，母亲留有遗嘱将房产全部给长子。则处理方式为：

1. 房产先析产，母亲占1/2，父亲1/2由母亲、子女、父母（若在世）平均分配；
   
2. 母亲仅能处分自己名下的份额（1/2+从父亲处继承的份额），遗嘱超出部分无效；
   
3. 剩余份额按法定继承由所有继承人分配。

如有具体财产清单或遗嘱文本，可进一步分析细节，欢迎随时向我咨询。