当父母双方去世后，如果留有遗嘱，那么继承过程需要遵循一定的法律程序和规定。以下是根据您提供的信息整理出的详细解答：

一、确认遗嘱的有效性

首先，必须确认遗嘱是否合法有效。一个有效的遗嘱需要满足以下条件：

1. 遗嘱应符合法定形式，如自书遗嘱应由遗嘱人亲笔书写、签名并注明日期；代书遗嘱则需有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明日期。
2. 遗嘱人立遗嘱时应具有完全民事行为能力，即遗嘱人必须清晰认知自己的行为，并理解遗嘱的法律后果。
3. 遗嘱内容必须是遗嘱人的真实意思表示，且不违反法律法规和公序良俗。

二、明确遗嘱内容

在确认遗嘱有效后，需要仔细研读遗嘱内容，明确遗嘱中对财产的具体分配方案。这包括各类动产、不动产等财产的归属，以及可能的特殊条件或要求。

三、确定遗嘱继承人

根据遗嘱内容，确定遗嘱中指定的继承人范围和继承份额。这有助于后续办理继承手续时，确保各方权益得到妥善安排。

四、办理继承手续

1. 无异议情况：如果遗嘱继承人对遗嘱内容无异议，可以持遗嘱、身份证明、被继承人死亡证明等相关材料，前往不动产登记部门、银行等机构办理财产过户、支取等手续。
2. 存在争议情况：如果部分继承人不认可遗嘱效力，或者对遗嘱的执行存在争议，可以通过协商尝试解决。协商不成的，可以向人民法院提起诉讼，由法院依法判决遗嘱的效力并监督执行。

五、注意事项

1. 遗嘱的保管与公示：遗嘱的原件应妥善保管，避免遗失或损坏。在适当的时候，可以向相关继承人公示遗嘱内容，以确保各方对遗嘱内容有清晰的了解。
2. 遵循法律规定：在整个继承过程中，应严格遵守相关法律法规和程序要求，确保继承过程的合法性和公正性。

综上所述，父母双方去世后，按照遗嘱进行继承需要遵循一系列的法律程序和规定。通过确认遗嘱的有效性、明确遗嘱内容、确定遗嘱继承人以及办理继承手续等步骤，可以确保继承过程的顺利进行。同时，也需要注意保管好遗嘱原件，并遵循相关法律法规和程序要求。