结论：离婚协议上指明没有第二继承人，并不意味着第一继承人就可以当然地全部继承遗产，这还需要结合具体的法律规定和实际情况来判断。

分析如下：

1. 离婚协议与继承权的独立性：

   • 离婚协议是夫妻双方在离婚时，就财产分割、子女抚养等问题达成的协议。它主要规范的是夫妻之间的权利义务关系。
   • 继承权则是基于法律规定或遗嘱，在某人去世后，其遗产由特定人继承的权利。继承权的确定主要依据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定。
   • 因此，离婚协议中关于没有第二继承人的表述，并不直接影响继承权的确定。

2. 第一继承人的继承权：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的规定，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在遗产继承中，第一顺序继承人通常享有优先继承权。
   • 如果离婚协议中确实指明了没有第二继承人（这在实际操作中较为罕见，因为继承权的确定通常不由离婚协议来规范），但这并不意味着第一继承人就可以当然地全部继承遗产。因为还可能存在其他第一顺序继承人，如子女、父母等，他们同样享有继承权。

3. 遗产分配的具体情况：

   • 遗产的分配需要综合考虑所有继承人的情况，包括他们的继承顺序、继承份额以及是否存在遗嘱等。
   • 如果被继承人留有遗嘱，且遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，那么遗产的分配将按照遗嘱进行。
   • 如果没有遗嘱，或者遗嘱无效，那么遗产将按照法定继承顺序和份额进行分配。

4. 特殊情况下的继承：

   • 在某些特殊情况下，如被继承人死亡时，其配偶已经再婚，或者其子女已经放弃继承权等，这可能会影响遗产的分配。
   • 此外，如果存在隐匿、转移、变卖遗产等行为，也可能影响遗产的分配和继承人的权益。

建议：

• 如果您面临遗产继承问题，建议首先查阅被继承人的遗嘱（如果有的话），了解遗产的分配意愿。
• 如果没有遗嘱或遗嘱无效，那么需要了解法定继承顺序和份额，以及是否存在其他继承人。
• 在处理遗产继承问题时，建议咨询专业律师，以确保您的权益得到妥善保护。

举例说明：

假设甲与乙离婚，离婚协议中写明没有第二继承人。但甲去世时，其父母尚在，且甲留有一子丙。在此情况下，甲的遗产将由其父母和儿子丙作为第一顺序继承人共同继承，而不是仅由离婚协议中提及的“第一继承人”（如果这里指的是乙的话，乙因已离婚通常不再享有继承权，除非有特殊情况）全部继承。