结论：您可以向仲裁员提出调查公司其他员工是否可以居家办公的请求，但能否得到支持取决于多种因素，包括您能否提供初步证据证明公司存在区别对待的情况，以及仲裁员对相关证据的认定等。
详细分析：
仲裁请求的提出：
- 在劳动仲裁过程中，您有权提出自己的主张和请求，包括要求公司说明为何其他员工可以居家办公而您不可以。这是您作为劳动者的合法权益，仲裁庭应当予以尊重并依法进行审查。
初步证据的提供：
- 为了支持您的请求，您需要提供初步证据证明公司存在区别对待的情况。这可能包括其他员工居家办公的聊天记录、邮件、公司通知等。这些证据应当能够显示公司确实存在对不同员工采取不同工作安排的情况。
- 如果您无法提供初步证据，仲裁庭可能难以直接启动调查程序。因为仲裁庭通常不会主动介入公司的内部管理事务，除非有明确的证据表明公司的行为可能违反了法律法规或劳动合同。
仲裁员的调查权：
- 仲裁员在劳动仲裁过程中具有一定的调查权，但这并不意味着仲裁员会主动调查所有事项。仲裁员通常会根据双方提供的证据和陈述来作出裁决。
- 如果您提出了合理的请求，并提供了初步证据，仲裁员可能会考虑要求公司提供相关证据来反驳您的主张，或者根据您的请求进行进一步的调查。
公司行为的合法性审查：
- 即使仲裁员同意进行调查，最终还需要审查公司行为的合法性。如果公司能够证明其拒绝您居家办公的请求是基于合理的业务需求、工作性质或其他合法原因，那么仲裁庭可能不会支持您的请求。
- 另一方面，如果公司无法提供合理的解释或证据来支持其区别对待的行为，仲裁庭可能会认定公司存在违法行为，并据此作出裁决。
建议：
- 在提出仲裁请求前，尽量收集能够证明公司存在区别对待的初步证据，如其他员工居家办公的聊天记录、邮件等。
- 在仲裁过程中，清晰、准确地陈述自己的主张和请求，并提供相关证据来支持自己的观点。
- 如果对仲裁过程或结果有任何疑问或不满，可以及时向仲裁庭提出，并寻求进一步的法律帮助。
后续行动：
- 如果您决定提出仲裁请求，建议尽快准备相关证据和材料，并按照仲裁庭的要求提交。
- 在仲裁过程中，保持与仲裁庭的沟通，及时了解案件进展和仲裁庭的要求。
- 如果对仲裁结果不满意，可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，寻求进一步的法律救济。
希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。