结论：在单位加班下班后从事和单位工作相关的活动时生病死亡，是否算工伤需根据具体情况判断，若符合“在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡”等条件，则可能被认定为工伤；若不符合相关条件，则可能不被认定为工伤。以下是对此问题的详细分析：
一、可能构成工伤的情形
在工作时间和工作岗位突发疾病死亡或在48小时内抢救无效死亡：
- 根据《工伤保险条例》第十五条第一项规定，职工在工作时间和工作岗位上突发疾病，且在48小时内经抢救无效死亡的，视同工伤。这里的“工作时间”和“工作岗位”不仅限于正常的工作时间和地点，还包括因工作需要而进行的加班时间以及加班所在的场所。若员工在加班下班后，仍在单位从事与工作相关的收尾性工作（如清理工作场地、整理工具设备等），并在此过程中突发疾病死亡或在48小时内抢救无效死亡，这种情况通常会被认定为工伤。
因工作原因受到事故伤害或患职业病导致死亡：
- 如果员工在加班下班后，在单位从事与工作相关的活动时，因工作原因受到事故伤害（如摔倒、触电等）或患职业病（如因长期接触有害物质导致的疾病），并因此导致死亡，那么这种情况也属于工伤范畴。
二、不构成工伤的情形
非工作时间和非工作岗位上的突发疾病死亡：
- 如果员工在加班下班后，已经离开单位回到家中或其他非工作场所，并在此过程中突发疾病死亡，且没有证据表明该疾病与加班有直接因果关系，那么这种情况通常不会被认定为工伤。
超过48小时经抢救无效死亡：
- 即使员工是在工作时间和工作岗位上突发疾病，但如果经过抢救后超过48小时才死亡，那么根据《工伤保险条例》的规定，这种情况也不属于视同工伤的范畴。
存在其他不符合工伤认定条件的情形：
- 如员工因个人原因（如醉酒、自杀等）导致的死亡，或者虽然是在工作时间和工作岗位上受伤但并非因工作原因所致等，这些情况都不属于工伤。
三、工伤认定的程序与责任
- 如果员工家属认为属于工伤而单位不认可，由用人单位承担举证责任。
- 家属可在事故伤害发生之日起1年内，向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。在申请时，需要提供相关的证据材料，如医疗证明、工作记录、证人证言等，以证明员工是在工作时间和工作岗位上突发疾病或受到事故伤害的。
四、建议与注意事项
- 及时申请工伤认定：如果员工家属认为符合工伤认定条件，应及时向社会保险行政部门提出工伤认定申请，以免错过申请时限。
- 保留相关证据：在申请工伤认定时，需要提供相关的证据材料。因此，员工家属应尽可能保留与事故相关的证据，如医疗记录、工作记录、现场照片等。
- 咨询专业律师：工伤认定是一个复杂的法律过程，涉及多个方面的法律规定和证据材料。如果员工家属对工伤认定程序或相关法律规定有疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
综上所述，在单位加班下班后从事和单位工作相关的活动时生病死亡是否算工伤，需根据具体情况和相关证据来判断。如果符合工伤认定的条件，应及时申请工伤认定并保留相关证据；如果不符合条件，则可能无法获得工伤赔偿。